尝试计算平面相对于法线的斜率

Question

我有一组 3D 网格上点的 3D 法向量，我需要计算每个向量下方区域的斜率。我不知道该怎么做。我不需要 X 或 Y 坡度，我只需要相关点的总坡度（尽管公平地说，我不知道如何分别从 X 和 Y 坡度导出总坡度，这是我的问题的一部分）。我确实看到了这篇文章，但我无法真正理解它......向量是向外的。如果有人能向我解释这一点，我将非常感激。

Answer 1

如果您已经有了法线向量，那么您就差不多完成了。您现在需要的是法线和垂直线之间的角度（寻找点积）（垂直的确切含义取决于您的应用程序）。

如果法向量实际上已标准化（长度为 1）且垂直方向为 (0 0 1)，则倾斜角的余弦就是法向量的 z 坐标。

为了演示这一点：拿一支笔并将其放在桌子上。这是你的桌子的法线向量。该向量与垂直线之间的角度为零，因为您的桌子根本没有坡度。如果将桌子倾斜一定程度，法线与垂直线之间的角度也会增加相同的角度。