c ++不正确的浮点运算

Question

对于以下程序:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    for (float a = 1.0; a < 10; a++)
        cout << std::setprecision(30) << 1.0/a << endl;
    return 0;
}

我收到以下输出:

1
0.5
0.333333333333333314829616256247
0.25
0.200000000000000011102230246252
0.166666666666666657414808128124
0.142857142857142849212692681249
0.125
0.111111111111111104943205418749

对于较低位的数字,这绝对不是正确的,特别是对于1/3,1/5,1/7和1/9.事情刚开始出错10 ^ -16我希望看到更多类似的东西:

1
0.5
0.333333333333333333333333333333
0.25
0.2
0.166666666666666666666666666666
0.142857142857142857142857142857
0.125
0.111111111111111111111111111111

这是float类中的继承缺陷吗？有没有办法克服这个并进行适当的划分？是否有用于执行精确十进制运算的特殊数据类型？在我的例子中,我只是做了一些愚蠢或错误的事情吗？

Answer 1

计算机无法表示很多数字,即使您使用浮点数或双精度浮点数也是如此.1/3,或.3重复,是这些数字之一.所以它尽力而为,这就是你得到的结果.

请参阅http://floating-point-gui.de/或google float precision,这里有大量的信息(包括许多SO问题).

回答你的问题 - 是的,这是float类和double类的固有限制.一些数学程序(MathCAD,可能是Mathematica)可以进行"符号"数学运算,从而可以计算出"正确"的答案.在许多情况下,即使在非常复杂的计算中也可以管理舍入误差,使得前6-8位小数是正确的.然而,情况恰恰相反 - 可以构建天真的计算,返回非常不正确的答案.

对于像整数除法这样的小问题,你会获得相当数量的小数位精度(可能是4-6位).如果你使用双精度浮点数,那么可能会达到8个.如果你需要更多...好吧,我会开始质疑为什么你需要那么多小数位.

Answer 2

首先,既然你的代码确实存在1.0/a,它就会给你double(1.0是一个double值,1.0f是float),因为如果一个操作的操作数大小不同,那么C++(和C)的规则总是将较小的类型扩展为较大的类型(所以,int+ char使char成int添加值之前,long+ int会让int长,等等等等).

第二个浮点值具有"数字"的设定位数.在float中,即23位(+ 1'隐藏'位),并且在double中它是52位(+1).然而,每位得到大约3位数(正好:log2(10),如果我们使用十进制数表示),所以23位数字给出大约7-8位数字,53位数字大约16-17位数字.剩下的只是"噪音",由转换为十进制数字时数字的最后几位引起.

要具有无限精度,我们必须将值存储为分数,或者具有无限数量的位.当然,我们可以有一些其他有限的精度,比如100位,但我相信你也会抱怨它,因为它会在"出错"之前再有15个左右的数字.