两个向量之间的马氏距离

Question

我尝试mahal计算27 个变量的 2 个行向量之间的马哈拉诺比斯距离，即 mahal(X, Y)，其中X和Y是两个向量。然而，它出现了一个错误：

The number of rows of X must exceed the number of columns.

经过几分钟的研究，我发现我不能这样使用它，但我仍然不确定为什么。有人可以向我解释一下吗？

我还有下面的方法示例mahal：

>> mahal([1.55 5 32],[5.76 43 34; 6.7 32 5; 3 3 5; 34 12 6;])

ans =    
   11.1706

有人能解释一下 MATLAB 在这种情况下如何计算答案吗？

编辑：
我找到了计算马哈拉诺比斯距离的代码：

S = cov(X);
mu = mean(X);
d = (Y-mu)*inv(S)*(Y-mu)'
d = ((Y-mu)/S)*(Y-mu)'; % <-- Mathworks prefers this way

我在 上测试了它[1.55 5 32]，[5.76 43 34; 6.7 32 5; 3 3 5; 34 12 6;]它给出了与使用mahal函数 (11.1706) 相同的结果，并且我尝试计算 27 个变量的 2 个向量之间的距离，并且它有效。你怎么看待这件事？mahal由于该功能无法满足我的需要，我可以依靠这个解决方案吗？

Answer 1

mahal(X,Y)...给了我这个错误：
"The number of rows of X must exceed the number of columns."

文档规定行Y数必须多于列数（另请注意，文档表示X第二个输入参数，而不是第一个）。对于您来说，这意味着您要输入的第二个数组mahal的行数多于列数。

为什么这如此重要？此限制的目的是确保mahal有足够的数据来构建用于计算马氏距离的相关矩阵。如果没有足够的信息，输出将是垃圾。

在您的例子中，您的输入数组是两个输入向量，每个向量都有 27 个元素。这 27 个元素是否对应于不同的观察结果，或者它们是 27 个变量的一个观察结果？如果是前者，只需确保两个向量都是列向量：

mahal(X(:), Y(:))

现在就可以走了。如果每个向量仅包含一个观测值，则您对协方差矩阵的估计将完全不准确。同样，输入的行应该是观察结果！

有人能解释一下 MATLAB 在这种情况下是如何计算答案的吗？

两个向量x和y之间的马氏距离为：，其中S是它们的协方差矩阵。dM(x, y) = sqrt((x-y)TS-1(x-y))

在 MATLAB ¹ mahal(Y,X)中，通过以下方式有效实现：

m = mean(X,1);
M = m(ones(ry,1),:);
C = X - m(ones(rx,1),:);
[Q,R] = qr(C,0);

ri = R'\(Y-M)';
d = sum(ri.*ri,1)'*(rx-1);

您可以通过以下方式验证：

type mahal

请注意，MATLAB 以平方单位计算马氏距离，因此在您的示例中，马氏距离实际上是 11.1706 的平方根，即3.3422。

mahal由于该功能无法满足我的需要，我可以依靠这个[我的]解决方案吗？

您所做的一切都是正确的，因此可以安全使用。话虽如此，请注意 MATLAB 限制第二个输入数组的维度是有充分理由的（如上所述）。

如果X仅包含一行，则cov自动将其转换为列向量，这意味着每个值将被视为不同的观察值。结果S将是不准确的（如果不是垃圾的话）。

^{1检查 MATLAB 发行版本 R2007b。}