Kez*_*101 9 binary twos-complement
今天在课堂上,我的计算老师正在向我们解释(或试图解释)如何使用Two's Complement编写负二进制数.我的问题是:
最终用户如何确定11101100与236和-20之间的差异？我知道你总能查到最重要的一点,但这总是100%准确吗？是否使用负二进制数来使最高位指示符号？
旁注:
为什么我们可以学习二进制减法:
将二进制转换为denary - >减去denary - > reconvert成二进制
jer*_*rry 21
"是否有一个负二进制数的约定,让最重要的位表示符号？"
有多种方法可以用二进制表示负数.最常见的是您正在学习的二进制补码表示.在该系统中,是的,最高位将指示数字的符号(如果0与正数组合).
在标准无符号二进制数中,数字由位置符号的位序列表示(为简洁起见,我只使用三位):
b 2 b 1 b 0 = 2 2 b 2 + 2 1 b 1 + 2 0 b 0 = 4b 2 + 2b 1 + b 0
111 2 = 7 10
110 2 = 6 10
101 2 = 5 10
100 2 = 4 10
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
二进制补码
有两种方法可以看待2s补码,我认为答案在所有这些方面都很明显.获得这个系统的一种方法是取无符号数的上半部分(都设置了高位)并将它们移到零以下:
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
111 2 = -1 10
110 2 = -2 10
101 2 = -3 10
100 2 = -4 10
您可以清楚地看到高位表示符号.同样,0占据4个正表示中的一个,这导致范围不对称:[3,-4](尽管有时最负值被认为是特殊的,使可用范围对称).同样,我们可以将最高位重新解释为负数:
b 2 b 1 b 0 = - (2 2) b 2 + 2 1 b 1 + 2 0 b 0 = -4 b 2 + 2b 1 + b 0
显然,由于高位具有比所有其他位组合更大的权重(在绝对值意义上),如果它被设置,则结果是负的.如果未设置,则所有剩余权重均为正,因此结果也是如此.
根据这个定义,我们可以推导出第三种解释:通常已知的规则-a = ~a + 1(其中-意味着算术否定,~意味着按位互补,我们忽略溢出):
a + ~a = -4b 2 + 2b 1 + b 0 + -4(~b 2)+ 2(~b 1)+ ~b 0
a + ~a = -4(b 2 + ~b 2)+ 2 (b 1 + ~b 1)+(b 0 + ~b 0)
a + ~a = -4(1)+ 2(1)+(1)
a + ~a = -1
a = - (~a + 1)
-a = ~a + 1
在这里,我们看到否定翻转高位,因此它表示数字的符号.请注意,这并非严格正确,因为如果设置了所有其他位,则添加一个可以将高位翻转.然而,这仅是为了0的情况下,最负数(-4 10,或100 2,在这种情况下),这两者都保持不变时否定.
使用2s补码的好处是可以使用相同的硬件进行有符号和无符号加法.这个不错的属性不适用于过去使用的其他负二进制表示,其中一些我将简要介绍.由于这个事实,现代CPU几乎总是使用这种表示来进行整数运算(我不知道最近的任何商业反例,但它们可能在那里).这就是为什么你要了解它(而不是Convert binary to denary -> subtract denary -> reconvert into binary):了解操作如何在ALU的门级工作.
一个补体
1s补体与2s补体密切相关.通过仅反转位来执行否定(不添加1).前导位仍然表示符号,但正负零有不同的表示.我从来没有亲自遇到过1s补码的现实世界,但它具有历史意义.
b 2 b 1 b 0 = -3b 2 + 2b 1 + b 0
011 2 = 3 10
010 2 = 2 10
001 2 = 1 10
000 2 = 0 10
111 2 = -0 10
110 2 = -1 10
101 2 = -2 10
100 2 = -3 10
符号和幅度
符号和幅度最接近人类通常写负数的方式.低两位具有与上述系统相同的重量,高位没有(附加)重量.相反,它只会改变结果的符号.显然,这里的前导位表示符号.与1s补码一样,有两个0的表示.它现在仍然用于IEEE浮点数的尾数(尽管指数位于符号和幅度之间).
b 2 b 1 b 0 = ( - 1)b 2(2b 1 + b 0)
0 11 2 = + 3 10
0 10 2 = + 2 10
0 01 2 = + 1 10
0 00 2 = + 0 10
1 00 2 = - 0 10
1 01 2 = - 1 10
1 10 2 = - 2 10
1 11 2 = - 3 10
Excess-n
Excess-n实际上更像是一个系统系列.所有值都向上移动n(称为偏差),然后表示为无符号情况.如果选择了正确的偏差,则前导位可以指示符号,但是具有与上述系统不同的极性(并且0可以与负数或正数组合).这仍然用在IEEE浮点数的指数中.对于n = 3,高位确实表示符号,0表示负数:
b 2 b 1 b 0 = 4b 2 + 2b 1 + b 0 -n
111 2 = 4 10
110 2 = 3 10
101 2 = 2 10
100 2 = 1 10
011 2 = 0 10
010 2 = -1 10
001 2 = -2 10
000 2 = -3 10
其他
还有其他更深奥的整数表示,如平衡三元,基底负2或(可论证)二进制编码的十进制(或简称BCD).我之所以说BCD是有争议的,是因为现代处理器通常仍然支持它(尽管不是数字在内部表示的方式),并且许多计算器过去都是以它为基础的.在这些系统中,前导位(或trit或base-n数字)可以指示或不指示符号(或者可以在某些情况下指示它而不指示其他情况).
"最终用户如何确定11101100与236和-20之间的差异？"
通常,没有办法判断存储在寄存器或存储器中的数字是否实际上是2s补码或无符号,如其他人所指出的那样.你基本上必须跟踪它做了什么来确定它.
但是,如果该数字是直接存储在机器代码指令中的值,则操作码可以指示它是否已签名(取决于体系结构).例如,这可能会改变如何处理溢出,或者是否执行符号扩展.
例如,可能存在单独的"立即加载"和"立即加载签名"指令,其将立即值值复制到较大的寄存器中,第二个执行符号扩展而第一个不执行."分支"指令通常具有签名立即数以指示跳转的大小(以便前向和后向分支都可以使用单个指令).可能存在不同的"立即添加"和"添加无符号立即"指令,其针对添加类型适当地设置溢出标志.
符号扩展
符号扩展意味着复制高位以保留2s-补码数的值.对于无符号数的一半,这将产生不正确的结果.
未执行签名扩展:
100 2 = 00000100 2
无符号:4 10 = 4 10有
符号:-4 10 = 4 10
签名扩展执行:
100 2 = 11111100 2有
符号:-4 10 = -4 10
无符号:4 10 = 252 10001 2 = 00000001 2有
符号和无符号:1 10 = 1 10
溢出
添加或减去两个数字可能会给出一个太大(绝对意义上)正确表示的结果.添加相同的两个二进制序列可能导致有符号数的溢出但不是无符号的(或反之亦然).
有符号溢出但无符号不会:
011 2 + 011 2 = 110 2
签名:3 10 +3 10 = -2 10
无符号:3 10 +3 10 = 6 10
无符号溢出但签名不会:
111 2 + 010 2 = 001 2
无符号:7 10 + 2 10 = 1 10有
符号:-1 10 + 2 10 = 1 10
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