Python无限 - 任何警告？

Question

所以Python有正负无限:

float("inf"), float("-inf")

这似乎是一种必须要注意的功能类型.有什么我应该知道的吗？

Answer 1

Python的实现很好地遵循IEEE-754标准,您可以将其用作指导,但它依赖于编译它的底层系统,因此可能会出现平台差异.最近¹,已经应用了一个允许"无限"以及"inf"的修复,但这在这里不太重要.

以下部分同样适用于任何正确实现IEEE浮点运算的语言,它不仅仅适用于Python.

不平等的比较

在处理无穷大和大于>或小于<运算符时,以下计数:

• 任何数字包括+inf高于-inf
• 任何数字包括-inf低于+inf
• +inf是既不高也不低比+inf
• -inf 既不高也不低于 -inf
• 任何比较NaN都是假的(inf既不高也不低NaN)

平等比较

当比较相等时,+inf并且+inf是相同的,因为-inf和-inf.这是一个备受争议的问题,可能听起来有争议,但它符合IEEE标准,Python就像那样.

当然,+inf是不平等的-inf,包括NaN其本身在内的一切都是不平等的NaN.

用无穷大计算

大多数具有无穷大的计算将产生无穷大,除非两个操作数都是无穷大,当操作除法或模数,或者乘以零时,需要记住一些特殊规则:

• 当乘以零时,结果是未定义的,它会产生 NaN
• 当用无穷大划分任何数字(无穷大本身除外)时,产生0.0或者-0.0².
• 当通过正或负无穷大划分(包括模)正或负无穷大时,结果是不确定的,所以NaN.
• 减去时,结果可能会令人惊讶,但遵循常见的数学意义:
  • 在做的时候inf - inf,结果是未定义的:NaN;
  • 这样做inf - -inf的结果是inf;
  • 这样做-inf - inf的结果是-inf;
  • 在做的时候-inf - -inf,结果是未定义的:NaN.
• 添加时,它也同样令人惊讶:
  • 这样做inf + inf的结果是inf;
  • 在做的时候inf + -inf,结果是未定义的:NaN;
  • 在做的时候-inf + inf,结果是未定义的:NaN;
  • 这样做-inf + -inf的结果是-inf.
• 使用math.pow,pow或者**是棘手的,因为它不会表现得如此.当具有两个实数的结果太高而无法适应双精度浮点数时(它应该返回无穷大),它会抛出溢出异常,但是当输入为inf或时-inf,它的行为正确并返回inf或者0.0.当第二个参数是NaN,它返回NaN,除非第一个参数是1.0.还有更多问题,而不是文档中涉及的所有问题.

• math.exp遇到同样的问题math.pow.解决此溢出问题的解决方案是使用与此类似的代码:

  try:
      res = math.exp(420000)
  except OverflowError:
      res = float('inf')
  

笔记

注1:作为另一个警告,如IEEE标准所定义,如果您的计算结果不足或溢出,结果将不是欠错或溢出错误,而是正或负无穷大:1e308 * 10.0收益inf.

注2:因为任何带有NaN返回NaN和任何比较的计算NaN(包括NaN它自身)false都应该使用该math.isnan函数来确定数字是否确实存在NaN.

注3:虽然Python支持写入float('-NaN'),但忽略符号,因为NaN内部没有符号.如果你分开-inf / +inf,结果是NaN,而不是-NaN(没有这样的事情).

注意4:小心依赖上述任何一个,因为Python依赖于它编译的C或Java库,并非所有底层系统都能正确实现所有这些行为.如果您想确定,请在进行计算之前测试无穷大.

¹)最近意味着自3.2版以来.
²)浮点支持正负零,因此:x / float('inf')保持其符号和-1 / float('inf')收益率-0.0,1 / float(-inf)收益率-0.0,1 / float('inf')收益率0.0和-1/ float(-inf)收益率0.0.另外,0.0 == -0.0是true,你必须手动检查就签收,如果你不希望它是真的.

Answer 2

您仍然可以从简单的算术中获取非数字(NaN)值,包括inf:

>>> 0 * float("inf")
nan

请注意,您通常不会得到inf通过正常的算术计算值:

>>> 2.0**2
4.0
>>> _**2
16.0
>>> _**2
256.0
>>> _**2
65536.0
>>> _**2
4294967296.0
>>> _**2
1.8446744073709552e+19
>>> _**2
3.4028236692093846e+38
>>> _**2
1.157920892373162e+77
>>> _**2
1.3407807929942597e+154
>>> _**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')

该inf值被认为是具有异常语义的非常特殊的值,因此最好直接了解OverflowError异常,而不是将inf值静默注入计算中.