总结一个很长的二进制数的数字？

Question

朋友问我:

如果2^10 = 1024 ,我们可以取1024并打破并总结其数字:

1+0+2+4 = 7.

这很简单.

但是当输入是2^30000(输入实际上是一个长字符串"1000...") - 没有.net类型可以保存此值.

所以必须有一个技巧来加总其数字(十进制数字的数字)....

编辑:

相关技巧(寻找10^20 - 16)

100 = 10 ^ 2(一个和两个零)

10 ^ 20 =(1和20个零)

因此:

10 ^ 20 - 16 = 18个9,8个和4个.

18*9 + 8 + 4 = 174

但我没有成功将这个解决方案转换成我的问题.(我尝试了很多).

*我将这个问题标记为.net因为我可以使用字符串函数,来自.net库的数学函数.*

题

这里有什么技巧可以让我总结许多数字,这是x^n什么结果？

这里的诀窍是什么？

编辑#2:添加.net2标签(biginteger不可用) - 我想知道如何在没有biginteger的情况下做到这一点.(我正在寻找隐藏的技巧)

Answer 1

您可以利用BigInteger结构来执行此操作.因为它是用MSDN编写的

BigInteger类型是一个不可变类型,表示一个任意大的整数,其理论上的值没有上限或下限.

基本上在创建BigInteger实例和评估指数后,您可以将其转换为字符串.之后,您将遍历该字符串的每个字符并将每个char转换为int数.添加所有这些int数字,你会得到你的答案.

BigInteger bi = new BigInteger(2);
var bi2 = BigInteger.Pow(bi, 30000);
BigInteger sum = new BigInteger();
foreach(var ch in bi2.ToString())
    sum = BigInteger.Add(sum, new BigInteger(int.Parse(ch.ToString())));
MessageBox.Show(bi2.ToString() + " - " + sum.ToString());

Answer 2

我不知道找到一个数字的基数10位数的一般技巧.

但是,有一个简单的技巧可以找到一个数字的基数为10的数字根.

正如您所说,数字总和只是所有数字的总和.1024的基数10位数是1 + 2 + 4 = 7.基数10位数和65536是6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25.

数字根是重复数字总和时得到的,直到只有一个数字.数字总和65536是25,因此数字根是2 + 5 = 7.

技巧是:如果你有Z = X*Y,那么DigitRoot(Z)= DigitRoot(DigitRoot(X)*DigitRoot(Y)).(向读者练习:证明它!提示:首先证明添加相同的身份.)

如果你有一个容易考虑的数字 - 并且最容易计算的数字是2 ⁿ - 那么很容易递归地找出数字根:2 ¹⁶ = 2 ⁸*2 ⁸,所以DigitRoot(2 ¹⁶)= DigitRoot( DigitRoot(2 ⁸)*DigitRoot(2 ⁸)) - 我们只是把问题变得更小了.现在我们不必计算2 ¹⁶,我们只需计算2 ⁸.你当然可以使用2 ³⁰⁰⁰⁰这个技巧- 将其分解为DigitRoot(DigitRoot(2 ¹⁵⁰⁰⁰*DigitRoot(2 ¹⁵⁰⁰⁰)).如果2 ¹⁵⁰⁰⁰太大,请将其分解;继续将其分解,直到你有一个问题小得足以解决.

合理？