下三角矩阵的前向代换。如何？

Question

不确定这是否是问的正确地方，但这里是。

有谁知道以下代码如何求解 x Lx=y，其中 L 和 y 分别是给定的矩阵和向量？

如果你知道，你能不能把它分解一下，并将每一步与你如何用笔和纸解决它进行比较？

def forward(L, y):
    x = []
    for i in range(len(y)):
        x.append(y[i])
        for j in range(i):
            x[i]=x[i]-(L[i, j]*x[j])
        x[i] = x[i]/L[i, i]
    return x

Answer 1

我假设您将矩阵表示为行列表（列表） - 如果不是，只需在矩阵上使用 zip 函数，并将 y 作为元组。我还假设矩阵是方形的，因为具有另一种形式的三角矩阵并没有真正意义。

该过程与上三角形非常相似，只是您从顶部开始。

• 创建一个空列表，列出结果向量将具有的任何长度，并用零填充它。
• 将列表与第一行点积，从 y 的第一个元素中减去结果，然后除以第一项的系数。
• 用最终结果替换原空列表中的第一个元素
• 继续这样做，直到完成。

本质上，您通过点积所做的工作是将矩阵中的每个非零项替换为正确的值（您已经找到），然后将它们全部加起来。当你从另一端减去，并除以第n行第n项的系数时，你只是在求解。

（现在输入一个示例实现）。（假设您有一个采用点积的类或函数，如果不这样做，实现起来应该不难）。（蟒蛇2.7）

def solve(m, y):
    v = [0 for i in xrange(len(m))]
    for i in xrange(len(m)):
        v[i] = (y[i] - v.dotProduct(m[i]))/float(m[i][i])

    return v