如何用coq来证明ac程序的正确性

Question

我想证明我的一些程序的正确性,但我不知道从哪里开始.假设我有以下程序,我怎样才能证明其正确性或缺乏正确性.我怎样才能从下面的源码中找到并将它们插入到一个定理证明器中.Coq或ACL2或几乎任何东西.

下面的代码只计算它从标准输入中读取的字节数.它有2个版本,一个是逐字节计数,另一个是无符号整数大小的块.我知道它不便携或漂亮,这只是一个可以让我开始的例子.有一些帮助.

代码工作,我知道它是正确的,我知道如何为它编写单元测试,但我不知道如何证明它.

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <stdlib.h>

unsigned count_bytes1(unsigned char * bytes, unsigned len) {
    unsigned count=0;
    unsigned i;
    for (i=0;i<len;i++) {
        count+=bytes[i];
    }
    return count;
}
unsigned count_word(unsigned word) {
    unsigned tmp = word;
    if (sizeof(unsigned)==4) {
        tmp = (0x00FF00FFU&tmp) + (( (0xFF00FF00U)&tmp)>>8);
        tmp = (0x0000FFFFU&tmp) + (( (0xFFFF0000U)&tmp)>>16);
        return tmp;
    }
    if (sizeof(unsigned)==8) {
        tmp = (0x00FF00FF00FF00FFU&tmp) + (( (0xFF00FF00FF00FF00U)&tmp)>>8);
        tmp = (0x0000FFFF0000FFFFU&tmp) + (( (0xFFFF0000FFFF0000U)&tmp)>>16);
        tmp = (0x00000000FFFFFFFFU&tmp) + (( (0xFFFFFFFF00000000U)&tmp)>>32);
        return tmp;
    }
    return tmp;
}
unsigned count_bytes2(unsigned char * bytes, unsigned len) {
    unsigned count=0;
    unsigned i;
    for (i=0;i<len;) {
        if ((unsigned long long)(bytes+i) % sizeof(unsigned) ==0) {
            unsigned * words = (unsigned *) (bytes + i);
            while (len-i >= sizeof(unsigned)) {
                count += count_word (*words);
                words++;
                i+=sizeof(unsigned);
            }
        }
        if (i<len) {
            count+=bytes[i];
            i++;
        }
    }
    return count;
}

int main () {
    unsigned char * bytes;
    unsigned len=8192;
    bytes=(unsigned char *)malloc(len);
    len = read (0,bytes,len);
    printf ("%u %u\n",count_bytes1(bytes,len),count_bytes2(bytes,len));
    return 0;
}

Answer 1

1.知道你在证明什么:规范

首先,确定你想要为你的功能证明什么.例如,使用ACSL规范语言为您的函数编写合同:

/*@ ensures \result >= x && \result >= y; 
    ensures \result == x || \result == y; 
*/ 
int max (int x, int y);

2.验证

然后,您可以证明您的实现满足规范,例如使用Frama-C的WP插件.

WP插件将生成证明义务,其验证将确保实现在规范方面是正确的.你可以在Comq 8.4+中证明这些,如果它让你感到高兴(但几乎没有人真正做到这一点,并没有首先应用可用的全自动SMT校准器,如Alt-Ergo).

PS:看来你试图证明一个C函数与另一个C函数是等价的,也就是说,使用一个简单的C函数作为优化函数的规范.证明一个相对于另一个的等价性是本文所遵循的方法:

JoséBacelarAlmeida,Manuel Barbosa,Jorge Sousa Pinto和BárbaraVieira.验证加密软件与参考实现的正确性.在FMICS'09,LNCS第5825卷,第37-52页,2009年.