mrs*_*ish 12 fft video-processing dct image-compression
我介绍了如何在图像和视频压缩标准中使用DCT(离散余弦变换).
但是为什么DCT仅比dft或dst等其他变换更受欢迎？
因为cos(0)是1,所以DCT-II的第一个(第0个)系数是被变换的值的平均值.这使得每个8x8块的第一个系数代表其组成像素的平均色调,这显然是一个好的开始.随后的系数增加了细节水平,从扫描渐变开始并继续变得越来越模糊,并且恰好前几个系数捕获摄影图像中的大部分信号.
Sin(0)是0,所以DST以0.5或1的偏移开始,第一个系数是一个平缓的丘而不是平坦的平原.这不太适合普通图像,结果是DST需要比DCT更多的系数来编码大多数块.
DCT恰好适合.这就是它的全部内容.
在执行图像压缩时,我们最好的选择是执行KLT或Karhunen-Loève变换,因为它会导致原始图像和压缩图像之间的均方误差最小.但是,KLT依赖于输入图像,这使得压缩过程不切实际.
DCT是最接近KL变换的近似值.大多数情况下,我们对低频信号感兴趣,因此只需要偶数分量,因此在计算上只能计算DCT.
此外,使用余弦而不是正弦函数对压缩至关重要,因为需要更少的余弦函数来逼近典型信号(请参阅Douglas Bagnall的答案以获得进一步解释).
使用余弦的另一个优点是缺乏不连续性.在DFT中,由于周期性地表示信号,当截断表示系数时,信号将倾向于"失去其形式".然而,在DCT中,由于连续的周期性结构,信号可以承受相对更多的系数截断,但仍保持所需的形状.