numpy cov(协方差)函数,究竟是什么计算的？

Question

我假设numpy.cov(X)计算样本协方差矩阵为:

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外部产品的总和.但是在文档中没有任何地方实际上这么说,它只是说"估计一个协方差矩阵".

任何人都可以确认这是否是内部的作用？(我知道我可以用bias参数改变前面的常量.)

Answer 1

正如您在查看源代码时所看到的，在最简单的情况下，没有掩码，每个N变量都带有M样本，它返回的(N, N)协方差矩阵计算如下：

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

其中*代表矩阵乘积^[1]

大致实现为：

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看源代码，请查看此处，而不是 E 先生的链接，除非您对屏蔽数组感兴趣。正如您所提到的，文档不是很好。

^[1]在这种情况下，它实际上是（但不完全是）外积，因为(x-m)具有N长度的列向量M，因此(x-m).T具有同样多的行向量。最终结果是所有外积的总和。*如果顺序颠倒，同样会得到内积（标量）。但是，从技术上讲，这些都只是标准矩阵乘法，真正的外积只是列向量到行向量的乘积。