科学记数法转换 - 计划

Question

我试图对两个非常大的数字进行简单的减法运算.

(- 1.8305286640724363e+023 (floor 1.8305286640724363e+023))

当我这样做时,我得到0.0的结果.我期待输出:

(- 1.8305286640724363e+023 (floor 1.8305286640724363e+023)) => .2439521

扩展的科学记数法会给我答案.

183052866407243622723319.24395251 - 183052866407243622723319.00 = .2439521

我想用这些数字来表示这些数字,使用十进制数字,而不是科学记数法,所以我可以达到预期的结果.在Scheme中有没有办法做到这一点？任何帮助,指导或参考将不胜感激:)

我正在使用DrRacket for Windows 64bit和R5RS Language.

编辑

我想我会尽可能具体地说明我正在执行的算术的例子.

算术:

(* 271979577247970257395 0.6180339887) => 1.6809262297150285e+020

当在计算器中进行相同的乘法时,结果yeilds => 168092622971502827156.7975214365

当试图使用精确或不精确时我得到这个:

(exact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => exact: undefined;
(inexact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => inexact: undefined;

我想R5RS不支持精确/不精确？我查了一下,示例显示使用不精确 - >精确的程序所以我做了并得到了这个:

(inexact->exact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => 168092622971502854144

仅仅为了特异性,我做了相反的事情:

(exact->inexact (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => 1.6809262297150285e+020

所以我尝试使用Big Float,就像有人提到的那样:

(bf-precision 128)
(bf (* 271979577247970257395 0.6180339887)) => (bf 168092622971502854144)

给我完全相同的输出.我只想要保存得到我从计算器得到的数字,这似乎是一项非常艰巨的任务!对不起,我可能因为没有得到这个而听起来很愚蠢,请记住我在计划中是一个极端的业余爱好者.再次感谢你的帮助!:)

Answer 1

问题在于输入中的有效数字比 Racket 在其内部表示中使用的数字还要多。

让我们输入简单的数字：

> 183052866407243622723319.24395251
1.8305286640724363e+23

> 183052866407243622723319.00
1.8305286640724363e+23

因此，两个数字在内部都表示为相同的（整数）数字。这解释了为什么你的结果是 0。

这种行为不仅限于 Racket。事实上，Racket 遵循 IEEE 标准来计算 64 位浮点数。在其他编程语言中您将得到相同的结果。

如果您需要计算为什么精度更高，您可以使用 bigfloats 代替。

(require math/bigfloat)
(bf-precision 128) ; use 128 bits
(bf- (bf #e183052866407243622723319.24395251)
     (bfround (bf #e183052866407243622723319.00)))

结果是：(bf#e0.2439525099999997337363311089575290679932)

注意：要使用 bigfloats，请确保您拥有最新版本的 Racket。

更新：如果您想知道为什么结果不是 .2439521，答案是结果和 .2439521 由相同的内部位模式表示。

更新：

如果要将结果转回标准浮点数，请使用bigfloat->flonum。

(bf-precision 256)  ; to get more decimal digits correct
(bigfloat->flonum
   (bf- (bf #e183052866407243622723319.24395251)
        (bfround (bf #e183052866407243622723319.00))))

结果是：0.24395251

附录：

Racket（和Scheme）将带有小数点的数字读取为浮点数。如果您在数字前加上#e，它将被读取为精确数字（即结果值是精确分数）。您可以使用它来保留精确的小数。您对整个计算进行精确计算，然后最终将exact->inexact结果转换为浮点数。这是你的例子：

> (exact->inexact 
     (- #e183052866407243622723319.24395251
        #e183052866407243622723319.00))
0.24395251