非周期函数与NumPy的互相关

Question

我有两个数据集,我试图互相关联.它们看起来与arctan功能类似,所以我一直用它作为模型来研究如何进行信号处理.

x = linspace(-15, 15, 2**13)
f1 = arctan(x)
f2 = arctan(x + 2)

我需要回答的问题是,我需要移动绿色信号以使其(大部分)与蓝色信号重叠多少？我认为这将是作为的互相关函数查找最大简单f1和f2,我在这里广泛遵循的建议:如何与相关的差距和不同的时基两个时间序列？.这就是我一直在尝试的

c = correlate(f1, f2, 'full')
s = arange(1-2**13, 2**13)
dx = 30/2**13
shift = s[c.argmax()]*dx

我希望shift或多或少恰好等于2,但事实上它只是0.234.这对我没有任何意义; 我发现互相关的最大x坐标,应该在两个信号最大重叠的地方找到.

关于如何计算这种功能的数量的任何想法？

编辑:我应该补充一点,对于我的真实数据,所有值都将介于0和1之间

编辑编辑:以下功能实际上更像我的真实数据:

x = linspace(-15, 15, 400)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

所以使用这里给出的公式:http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/我可以写一个互相关函数来填充数据,在左边添加一个,在右边添加零:

def xcorr(x, y);
    mx = x.mean()
    my = y.mean()
    sx = x.std()
    sy = y.std()
    r = zeros(2*len(x))

    for d in range(-len(x), len(x)):
        csum = 0
        for i in range(0, len(x):
            yindx = i - d
            if i - d < 0:
                yval = 1
            elif i - d >= len(x):
                yval = 0
            else:
                yval = y[yindx]
            csum += (x[i] - mx) * (yval - my)
        r[d + len(x)] = csum / (sx * sy)
    return r

有了这个功能,我现在可以做到

c = xcorr(f1, f2)
s = arange(-400, 400)
dx = 30/400
shift = s[c.argmax()] * dx

这是2.025,这个精度可以达到2.所以看起来Jamie是正确的,问题在于correlate信号的填充是多么的笨拙.

所以,显然我的xcorr功能非常缓慢.现在的问题是,有没有办法让NumPy做类似的事情,或者我应该继续用C编写我的算法ctypes？

Answer 1

互相关的最大值发现的是两个信号的乘积之和达到最大值时的偏移。人们会认为两个信号的互相关性（一个信号是另一个信号的时移）在该偏移处将是最大的。2**13虽然这对于无限信号来说是正确的，但 numpy 对两个信号进行零填充，因此对于两个等长的信号，您只能对零移位的非零值进行求和，并且来自更好匹配的较高值两个函数有偏移，但非零值较少。

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如果你的信号在 +/- 无穷大处为 0，那么这\xc2\xb4t 就太糟糕了。事实上，我无法使用互相关提出任何合理的解决方案。

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