各种角度的精确正弦/余弦/正切

Question

有没有办法获得一个角度的精确切线/余弦/正弦(弧度)？

math.tan()/ math.sin()/ math.cos()没有给出确切一些角度:

>>> from math import *
>>> from decimal import Decimal
>>> sin(pi) # should be 0
1.2246467991473532e-16
>>> sin(2*pi) # should be 0
-2.4492935982947064e-16
>>> cos(pi/2) # should be 0
6.123233995736766e-17
>>> cos(3*pi/2) # 0
-1.8369701987210297e-16
>>> tan(pi/2) # invalid; tan(pi/2) is undefined
1.633123935319537e+16
>>> tan(3*pi/2) # also undefined
5443746451065123.0
>>> tan(2*pi) # 0
-2.4492935982947064e-16
>>> tan(pi) # 0
-1.2246467991473532e-16

我尝试使用Decimal(),但这也无济于事:

>>> tan(Decimal(pi)*2)
-2.4492935982947064e-16

numpy.sin(x) 和其他三角函数也有相同的问题.

或者,我总是可以创建一个带有值字典的新函数,例如:

def new_sin(x):
    sin_values = {math.pi: 0, 2*math.pi: 0}
    return sin_values[x] if x in sin_values.keys() else math.sin(x)

然而,这似乎是一种廉价的解决方法.还有其他方法吗？谢谢!

Answer 1

在计算机中存储pi的精确数值是不可能的.math.pi是最接近pi的近似值,可以存储在Python float中.math.sin(math.pi)返回近似输入的正确结果.

为避免这种情况,您需要使用支持符号算术的库.例如,与sympy:

>>> from sympy import *
>>> sin(pi)
0
>>> pi
pi
>>> 

sympy将对代表pi的对象进行操作,并且可以给出准确的结果.