python numpy.convolve解决卷积积分,限制从0到t而不是-t到t

Question

我有一个类型的卷积积分:

为了在数字上解决这个问题,我想用numpy.convolve().现在,正如您在在线帮助中看到的那样,卷积从-infinity到+ infinity正式完成,意味着数组完全相互移动以进行评估 - 这不是我需要的.我显然需要确保选择卷积的正确部分 - 你能否确认这是正确的方法,或者告诉我如何正确地做(也许更重要)为什么？

res = np.convolve(J_t, dF, mode="full")[:len(dF)]

J_t是一个分析函数,我可以根据需要评估多个点,dF是测量数据的衍生物.对于我选择的这种尝试,len(J_t) = len(dF)因为根据我的理解,我不需要更多.

谢谢你的想法,一如既往,感谢你的帮助!

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背景信息(对于那些可能感兴趣的人)

这些类型的积分可用于评估物体的粘弹性行为(或电压变化期间电路的响应,如果您对此主题更熟悉).对于粘弹性,J(t)是蠕变柔量函数,F(t)可以是随时间推移的偏应变,然后该积分将产生偏应力.如果你现在有例如以下形式的J(t):

J_t = lambda p, t: p[0] + p[1]*N.exp(-t/p[2])

用p = [J_elastic, J_viscous, tau]这将是"著名的" 标准线性固体.积分限制是测量的开始t_0 = 0和感兴趣的时刻t.

Answer 1

为了正确起见，我选择了以下两个功能：

a(t) = t
b(t) = t**2

很容易进行数学运算，并发现您所定义的“卷积”具有以下值：

c(t) = t**4 / 12

因此，让我们尝试一下：

>>> delta = 0.001
>>> t = np.arange(1000) * delta
>>> a = t
>>> b = t**2
>>> c = np.convolve(a, b) * delta
>>> d = t**4 / 12
>>> plt.plot(np.arange(len(c)) * delta, c)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000025C37B8>]
>>> plt.plot(t[::50], d[::50], 'o')
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000000000637AB38>]
>>> plt.show()

因此，通过执行上述操作，如果a和b都具有n元素，则可以在的前n几个元素中获得正确的卷积值c。

不知道下面的解释是否有意义，但是可以理解...如果您认为卷积是沿y轴镜像功能之一，然后沿x轴滑动并计算乘积的积分，每个点都很容易看到，因为在numpy定义区域之外，它们就像用零填充一样，因此您实际上是在设置从0到t的积分间隔，​​因为第一个函数是零以下的零，第二个函数是零。在t上方为零，因为它最初在零以下为零，但已被镜像并向右移动t。