Sobel滤波器是否需要标准化？

Question

x衍生Sobel就是这样的:

-1 0 +1
-2 0 +2
-1 0 +1

假设我的图像中有两个样本看起来像那样(0 =黑色,1 =白色):

0 0 1            1 0 0
0 0 1      &     1 0 0
0 0 1            1 0 0

如果我执行卷积,我将分别以4和-4结束.

所以我的自然反应是将结果标准化为8并将其翻译为0.5 - 这是正确的吗？(我想知道找不到维基百科等提及任何规范化)

编辑: 我使用Sobel滤镜创建2D结构张量(衍生物dX和dY):

                   A B 
Structure Tensor = C D

with  A = dx^2 
      B = dx*dy
      C = dx*dy 
      D = dy^2

最后我想将结果存储在[0,1]中,但是现在我只是想知道我是否必须规范化Sobel结果(默认情况下,不仅仅是为了存储它),即:

A = dx*dx 
//OR
A = (dx/8.0)*(dx/8.0)
//OR
A = (dx/8.0+0.5)*(dx/8.0+0.5)

Answer 1

Sobel 滤波器是一维有限差分滤波器的组成：

[ 1  0  -1 ] / 2

以及另一个维度的平滑滤波器：

[ 1  2  1 ] / 4

因此，通常定义的内核的正确标准化为 1/8。

当需要正确估计导数时，需要进行这种归一化。当计算用于检测边缘的梯度幅度时，缩放是无关的。这就是为什么通常在不进行 1/8 归一化的情况下实现 Sobel 滤波器的原因。

平滑滤波器中的1/4是将其归一化为1。有限差分滤波器中的1/2来自比较的两个像素之间的距离。导数定义为[ f ( x + h )- f ( x )]/ h的h到零的极限。对于有限差分近似，我们可以选择h =1，导致滤波器，或h =2，导致上面的滤波器。h = 2的优点是滤波器是对称的，当h = 1 时，您最终会计算两个像素之间中间的导数，因此结果会移动半个像素。[1,-1]

Answer 2

Sobel 滤波器在数学上正确的归一化是 1/8，因为它使结果达到每个像素一个灰度级的自然单位。但在实际编程中，这不一定是正确的做法。