B Spline混乱

Question

我意识到在这个主板上有关于B-Splines主题的帖子,但实际上这让我更加困惑,所以我觉得有人可能会帮助我.

我已经模拟了从0到1的x值的数据.我想在我的数据中拟合一个三次样条(degree = 3),结点为0,0.1,0.2,...,0.9,1.我也喜欢使用B样条基和OLS进行参数估计(我不是在寻找惩罚样条).

我想我需要包装中的bs功能,spline但我不太确定,我也不知道究竟要喂它.

我还想绘制得到的多项式样条曲线.

谢谢!

Answer 1

## simulate some data - from mgcv::magic
set.seed(1)
n <- 400
x <- 0:(n-1)/(n-1)
f <- 0.2*x^11*(10*(1-x))^6+10*(10*x)^3*(1-x)^10
y <- f + rnorm(n, 0, sd = 2)

## load the splines package - comes with R
require(splines)

您可以使用bs()公式中的函数来进行lmOLS估计.bs提供由结,多项式等给出的基函数.

mod <- lm(y ~ bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1)))

您可以像对待线性模型一样对待它.

> anova(mod)
Analysis of Variance Table

Response: y
                                        Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
bs(x, knots = seq(0.1, 0.9, by = 0.1))  12 2997.5 249.792  65.477 < 2.2e-16 ***
Residuals                              387 1476.4   3.815                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

关于结位置的一些指示.bs有一个参数Boundary.knots,默认Boundary.knots = range(x)- 因此当我指定knots上面的参数时,我没有包含边界结.

阅读?bs更多信息.

生成拟合样条的图

在评论中,我讨论了如何绘制拟合样条.一种选择是根据协变量对数据进行排序.这适用于单个协变量,但不需要适用于2个或更多个协变量.另一个问题是,您只能在观测值处评估拟合样条曲线x- 如果您对协变量进行了密集采样,则此方法很好,但如果没有,则样条曲线可能看起来很奇,具有长线性截面.

更通用的解决方案是用于predict从模型生成协变量或协变量的新值的预测.在下面的代码中,我展示了如何为上面的模型执行此操作,预测在范围内的100个均匀间隔值x.

pdat <- data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100))
## predict for new `x`
pdat <- transform(pdat, yhat = predict(mod, newdata = pdat))

## now plot
ylim <- range(pdat$y, y) ## not needed, but may be if plotting CIs too
plot(y ~ x)
lines(yhat ~ x, data = pdat, lwd = 2, col = "red")

这产生了