线性规划约束：优化变量的乘法

Question

给定一个具有两个优化变量 ( x_in(t), x_out(t))的优化问题。对于任何时间步，当x_in非零时，x_out必须为零（反之亦然）。写成约束：

x_in(t)*x_out(t)=0

Matlab 的linprog函数中如何包含这样的约束？

Answer 1

由于问题不是完全线性的，我不相信您可以使用该linprog函数按原样解决它。但是，您应该能够将问题重新表述为混合整数线性规划问题。然后你就可以使用例如来自Matlab Central 的这个扩展来解决这个问题。

假设x_in(t)和x_out(t)非负变量有上界x_in_max和x_out_max分别，那么你可以添加变量y_in(t)和y_out(t)你的优化问题，包括以下限制：

(1) y_in(t) and y_out(t) are binary, i.e. 0 or 1
(2) x_in(t)  <= x_in_max  * y_in(t)
(3) x_out(t) <= x_out_max * y_out(t)
(4) y_in(t) + y_out(t) = 1

鉴于y_in和y_out是二元变量，约束 (2) 和 (3) 将x_和y_变量相互关联并确保x_变量保持在界限内（x_因此可以并且应该从问题公式中删除变量的固定界限）。约束 (4) 确保_in或_out事件发生，但不能同时发生。