Python中的生成器生成素数

Question

我需要在Python中使用生成器生成素数.这是我的代码:

def genPrimes():
    yield 2
    x=2
    while True:
        x+=1
        for p in genPrimes():
            if (x%p)==0:
                break
        else:
            yield x

我有一个RuntimeError:当我运行它时,在第二个prime.next()之后超出了最大递归深度.

Answer 1

生成素数的最快方法是使用筛子.在这里,我们使用分段的Eratosthenes筛子按顺序逐个生成素数,没有最大值; ps是小于当前最大值的筛分素数列表,qs是ps当前段中相应的最小倍数的偏移量.

def genPrimes():
    def isPrime(n):
        if n % 2 == 0: return n == 2
        d = 3
        while d * d <= n:
            if n % d == 0: return False
            d += 2
        return True
    def init(): # change to Sieve of Eratosthenes
        ps, qs, sieve = [], [], [True] * 50000
        p, m = 3, 0
        while p * p <= 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, p + (p-1) / 2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    def advance(m, ps, qs, sieve, bottom):
        for i in xrange(50000): sieve[i] = True
        for i in xrange(m):
            qs[i] = (qs[i] - 50000) % ps[i]
        p = ps[0] + 2
        while p * p <= bottom + 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, (p*p - bottom - 1)/2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    m, ps, qs, sieve = init()
    bottom, i = 0, 1
    yield 2
    while True:
        if i == 50000:
            bottom = bottom + 100000
            m, ps, qs, sieve = advance(m, ps, qs, sieve, bottom)
            i = 0
        elif sieve[i]:
            yield bottom + i + i + 1
            i += 1
        else: i += 1

一个简单的isPrime使用试验分区就足够了,因为它将限于n的第四个根.段大小2 * delta任意设置为100000.该方法需要O(sqrt n)空间用于筛分素数加上筛子的恒定空间.

它速度较慢但是节省空间以生成具有轮子的候选素数并且isPrime基于对基础2,7和61的强伪测试来测试候选素的素数.这对2 ^ 32有效.

def genPrimes(): # valid to 2^32
    def isPrime(n):
        def isSpsp(n, a):
            d, s = n-1, 0
            while d % 2 == 0:
                d /= 2; s += 1
            t = pow(a,d,n)
            if t == 1: return True
            while s > 0:
                if t == n-1: return True
                t = (t*t) % n; s -= 1
            return False
        for p in [2, 7, 61]:
            if n % p == 0: return n == p
            if not isSpsp(n, p): return False
        return True
    w, wheel = 0, [1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,\
        6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,\
        2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10]
    p = 2; yield p
    while True:
        p = p + wheel[w]
        w = 4 if w == 51 else w + 1
        if isPrime(p): yield p

如果你对使用素数编程感兴趣,我谦虚地在我的博客上推荐这篇文章.

Answer 2

genPrimes()无条件地用完全相同的参数调用自己.这导致无限递归.

以下是使用(非递归)生成器执行此操作的一种方法:

def gen_primes():
    n = 2
    primes = set()
    while True:
        for p in primes:
            if n % p == 0:
                break
        else:
            primes.add(n)
            yield n
        n += 1

请注意,这是为了简化和清晰而不是性能而优化的.