Numpy:具有各种形状的1D阵列

Question

我试着理解如何处理1D数组(线性代数中的向量)NumPy.

在以下示例中,我生成两个numpy.array a并且b:

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3)
>>> a.shape
(3,)
>>> b.shape
(1, 3)

对我来说,a和b根据线性代数定义具有相同的形状:1列,3列,但不适合NumPy.

现在,NumPy dot产品:

>>> np.dot(a,a)
14
>>> np.dot(b,a)
array([14])
>>> np.dot(b,b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: objects are not aligned

我有三种不同的输出.

dot(a,a)和之间有什么区别dot(b,a)？为什么点(b,b)不起作用？

我对这些点产品也有一些不同之处:

>>> c = np.ones(9).reshape(3,3)
>>> np.dot(a,c)
array([ 6.,  6.,  6.])
>>> np.dot(b,c)
array([[ 6.,  6.,  6.]])

Answer 1

请注意,您不仅使用1D数组:

In [6]: a.ndim
Out[6]: 1

In [7]: b.ndim
Out[7]: 2

那么,b是一个二维数组.您还会在输出中看到这一点b.shape:(1,3)表示两个维度(3,)是一个维度.

np.dot对于1D和2D数组(来自文档),行为是不同的:

对于二维阵列,它相当于矩阵乘法,而对于一维阵列则相当于向量的内积

这就是你得到不同结果的原因,因为你正在混合1D和2D数组.由于b是2D数组,因此np.dot(b, b)在两个1x3矩阵上尝试矩阵乘法,这会失败.

对于1D数组,np.dot执行向量的内积:

In [44]: a = np.array([1,2,3])

In [45]: b = np.array([1,2,3])

In [46]: np.dot(a, b)
Out[46]: 14

In [47]: np.inner(a, b)
Out[47]: 14

对于2D阵列,它是矩阵乘法(因此1x3 x 3x1 = 1x1,或3x1 x 1x3 = 3x3):

In [49]: a = a.reshape(1,3)

In [50]: b = b.reshape(3,1)

In [51]: a
Out[51]: array([[1, 2, 3]])

In [52]: b
Out[52]:
array([[1],
       [2],
       [3]])

In [53]: np.dot(a,b)
Out[53]: array([[14]])

In [54]: np.dot(b,a)
Out[54]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

In [55]: np.dot(a,a)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>()
----> 1 np.dot(a,a)

ValueError: objects are not aligned