这个MATLAB代码如何工作？(概率和随机序列)

Question

我在文章" 永无止境的洗牌序列 " 的评论中看到了这段代码.我理解基本前提,但我不知道它是如何工作的.我需要的最大解释是while循环的前两行.

(因为它是用MATLAB编写的,我只能猜测这段代码的功能.)

probabilities = [1 1 1 1 1 1];
unrandomness = 1;
while true
    cumprob = cumsum(probabilities) ./ sum(probabilities);
    roll = find(cumprob >= rand, 1)
    probabilities = probabilities + unrandomness;
    probabilities(roll) = probabilities(roll) - 6*unrandomness;
    if min(probabilities) < 0
        probabilities = probabilities - min(probabilities);
    end
end

Answer 1

该probabilities矢量表示为数字1至6将被选择的可能性的相对权重.一开始,他们都有平等的机会被选中.我将逐步介绍while循环的每一行,解释它的作用:

• while循环中的第一行从probabilities向量创建累积概率.该CUMSUM函数用于沿矢量的长度返回一个累计总和,这由矢量(使用发现的总和除以SUM功能).在第一次通过循环时,cumprob将具有以下值:

  0.1667    0.3333    0.5000    0.6667    0.8333    1.0000
  

  请注意,这些创建"bins",从0到1的随机数可以落入.数字落在给定bin中的概率等于该bin的宽度,因此有一个六分之一(0.1667)的机会随机抽取的数字将落在第一个bin(从0到0.1667),或第二个bin(从0.1667到0.3333)等.

• while循环中的第二行选取一个随机数(使用RAND函数),并查找其中第一个元素的索引cumprob大于该值(使用FIND函数).roll因此,该值是1到6的数字.

• while循环中的第三行通过向上移动所有相对权重来添加"unrandomness",将概率移近一点,使所有数字相等.考虑probabilities具有以下形式的示例:

  [x x x 1 x x]
  

  其中x某个值大于1.此时,选择值4的概率为1/(5*x+1).通过向所有元素添加1,该概率变为2/(5*x+7).为x = 3,4发生的概率增加从0.0625到0.0909,而存在的任何其它数量的概率减小从0.1875到0.1818.因此,这种"非随机性"用于归一化概率.

• while循环中的第四行基本上与前一行相反,通过显着降低刚刚发生的任何数字的相对权重,使其不太可能在后续循环中发生.这种降低的发生可能性将是短暂的,因为前一行的效果不断地试图使所有数字的发生概率恢复到相等.

  注意,从一个元素中减去的量probabilities等于添加到前一行中所有元素的总量,导致probabilities向量总和的净变化为零.这使得价值保持probabilities有限,这样它们就不会继续增长和增长.

• while循环结束时的if语句就是为了确保所有数字probabilities都是正数.如果向量的最小值(使用MIN函数找到)小于零,则从向量的每个元素中减去该值.这将确保cumprob向量始终具有0到1之间的值.

如果替换while true语句for i = 1:6,在每次迭代结束时显示probabilities向量和roll值,并运行代码几次,您可以看到代码如何执行它的功能.这里有一组这样的6个卷,它们将每个数字1到6绘制一次:

roll             probabilities

 5   |  6     6     6     6     0     6
     |
 4   |  7     7     7     1     1     7
     |
 2   |  8     2     8     2     2     8
     |
 1   |  3     3     9     3     3     9
     |
 3   |  4     4     4     4     4    10
     |
 6   |  5     5     5     5     5     5

注意最终值probabilities是如何相等的,这意味着在那一点上,数字1到6都具有被再次选择的相同可能性.