在Python中是否有高斯消除的标准解决方案？

Question

在scipy/numpy/...高斯消除矩阵的标准方法的宇宙中是否存在某个地方？

人们通过谷歌找到了许多片段,但如果可能的话,我更愿意使用"可信"的模块.

Answer 1

我终于发现,可以使用LU分解完成.这里U矩阵表示线性系统的简化形式.

from numpy import array
from scipy.linalg import lu

a = array([[2.,4.,4.,4.],[1.,2.,3.,3.],[1.,2.,2.,2.],[1.,4.,3.,4.]])

pl, u = lu(a, permute_l=True)

然后u读

array([[ 2.,  4.,  4.,  4.],
       [ 0.,  2.,  1.,  2.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

根据系统的可溶性,该矩阵具有上三角形或梯形结构.在上面的情况下,出现一行零,因为矩阵只有等级3.

Answer 2

_remove_redundancy如果您希望删除重复或冗余的方程，则值得检查的一个函数是：

import numpy as np
import scipy.optimize

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])
print(scipy.optimize._remove_redundancy._remove_redundancy(a, np.zeros_like(a[:, 0]))[0])

这使：

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 3.]]

作为 @flonk 答案的注释，使用 LU 分解可能并不总是给出所需的简化行矩阵。例子：

import numpy as np
import scipy.linalg

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])

_,_, u = scipy.linalg.lu(a)
print(u)

给出相同的矩阵：

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 0. 2.]
 [0. 0. 0. 3.]]

即使最后 3 行是线性相关的。