用于计算平方和与平方和之差的函数

Question

我正在尝试编写一个名为sum_square_differencen 的函数,并返回前n个自然数的平方和与它们的和的平方之间的差值.

我想我知道如何编写一个定义平方和的函数

def sum_of_squares(numbers):
    total = 0
    for num in numbers:
        total += (num ** 2)
    return(total)

我试图实现一个sums函数的平方:

def square_sum(numbers):  
    total = 0
    for each in range: 
        total = total + each
    return total**2

我不知道如何结合功能来区分,我不知道我的功能是否正确.

有什么建议吗？我使用的是Python 3.3

谢谢.

Answer 1

该函数可以使用纯数学编写,如下所示:

翻译成Python:

def square_sum_difference(n):
    return int((3*n**2 + 2*n) * (1 - n**2) / 12)

该公式是两个其他公式的简化:

def square_sum_difference(n):
    return int(n*(n+1)*(2*n+1)/6 - (n*(n+1)/2)**2)

n*(n+1)*(2*n+1)/6是这里描述的公式,它返回第一个n自然数的平方和.

(n*(n+1)/2))**2使用三角形数公式,它是第一个n自然数的总和,然后是平方.

这也可以通过内置sum功能完成.这里是:

def sum_square_difference(n):
    r = range(1, n+1)  # first n natural numbers
    return sum(i**2 for i in r) - sum(r)**2

所述range(1, n+1)产生的第一个迭代n的自然数.

>>> list(range(1, 4+1))
[1, 2, 3, 4]

sum(i**2 for i in r)返回r中数字的平方和,并sum(r)**2返回r中数字总和的平方.

Answer 2

＃正如beta所说， ＃（sum（i））^ 2-（sum（i ^ 2））很容易计算:) ＃A = sum（i）= i *（i + 1）/ 2 ＃B = sum（i ^ 2）= i *（i + 1）*（2 * i +1）/ 6 ＃A ^ 2-B = i（i + 1）（3（i ^ 2）-i-2）/ 12 ＃:) ＃没有循环...只是一个公式！**