使用 sympy 计算矩阵的伪逆

Question

我应该如何使用 sympy 计算矩阵的伪逆（不使用 numpy，因为矩阵具有符号常量，我希望逆也是符号）。法线inv()不适用于 sympy 中的非方阵。例如，如果M = Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6]), pinv(M)应该给

-0.9444   0.4444
-0.1111   0.1111
 0.7222  -0.2222

Answer 1

我认为因为这都是象征性的，所以使用线性代数课中教授的教科书公式应该没问题（例如，请参阅维基百科关于摩尔-彭罗斯伪逆的文章中的特殊情况列表）。对于数值评估，请pinv改用奇异值分解 (svd)。

您有线性独立的行（全行排名），因此您可以使用“右”逆的公式：

>>> import sympy as sy
>>> M = sy.Matrix(2,3, [1,2,3,4,5,6])

>>> N = M.H * (M * M.H) ** -1

>>> N.evalf(4)
[-0.9444,  0.4444]
[-0.1111,  0.1111]
[ 0.7222, -0.2222]
>>> M * N
[1, 0]
[0, 1]

对于全列排名，将 M 替换为 MH，转置结果，并简化为“左”逆的以下公式：

>>> M = sy.Matrix(3, 2, [1,2,3,4,5,6])

>>> N = (M.H * M) ** -1 * M.H

>>> N.evalf(4)
[-1.333, -0.3333,  0.6667]
[ 1.083,  0.3333, -0.4167]
>>> N * M
[1, 0]
[0, 1]