什么是一个布尔方程,只有一个变量为真时才是真的？

Question

我有4个变量,这是我能做的最好的,但是如果有3个真正的变量则返回true.

if(a ^ b ^ c ^ d)

Answer 1

如果你在说C,布尔值只是0/1值,你可以使用:

a + b + c + d == 1

否则,只要您可以使用&&和||:

( a && !b && !c && !d) ||
(!a &&  b && !c && !d) ||
(!a && !b &&  c && !d) ||
(!a && !b && !c &&  d)

这简单地将其分解为四种可能的情况,其中每种情况只有一个变量集.

现在你可以用"卡诺"地图"简化"它,如下所示(所有空格都是假的):

         AB
          0   0   1   1
          0   1   0   1
        +---+---+---+---+
CD   00 |   | T | T |   |
        +---+---+---+---+
     01 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     10 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     11 |   |   |   |   |
        +---+---+---+---+

成为:

((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b)

但是理解(和调试)比上面更简单的表达要困难得多,并且实际上并没有那么多,除非你精通布尔代数,DeMorgan的定理,卡诺图等等,坚持第一个.

只是为了表明表达式是等价的,考虑以下C代码来检查所有可能性:

#include <stdio.h>

int main (void) {
  int a, b, c, d, x, y;

  for (a = 0; a < 2; a++) {
    for (b = 0; b < 2; b++) {
      for (c = 0; c < 2; c++) {
        for (d = 0; d < 2; d++) {
          x =
            ( a && !b && !c && !d) ||
            (!a &&  b && !c && !d) ||
            (!a && !b &&  c && !d) ||
            (!a && !b && !c &&  d);
          y = ((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b);
          printf ("%d %d %d %d | %d %d | %s\n",
            a, b, c, d, x, y, (x == y) ? "Okay" : "Bad");
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}

这将输出所有16种可能性,表明两个表达式产生相同的结果:

0 0 0 0 | 0 0 | Okay
0 0 0 1 | 1 1 | Okay
0 0 1 0 | 1 1 | Okay
0 0 1 1 | 0 0 | Okay
0 1 0 0 | 1 1 | Okay
0 1 0 1 | 0 0 | Okay
0 1 1 0 | 0 0 | Okay
0 1 1 1 | 0 0 | Okay
1 0 0 0 | 1 1 | Okay
1 0 0 1 | 0 0 | Okay
1 0 1 0 | 0 0 | Okay
1 0 1 1 | 0 0 | Okay
1 1 0 0 | 0 0 | Okay
1 1 0 1 | 0 0 | Okay
1 1 1 0 | 0 0 | Okay
1 1 1 1 | 0 0 | Okay