矢量线性插值与线性外推相同吗？

Question

线性插值 (lerp) 函数如下所示：

/// Performs a linear interpolation between two vectors. (@p v1 toward @p v2)
///  @param[out]    dest    The result vector. [(x, y, x)]
///  @param[in]     v1      The starting vector.
///  @param[in]     v2      The destination vector.
///  @param[in]     t       The interpolation factor. [Limits: 0 <= value <= 1.0]
inline void dtVlerp(float* dest, const float* v1, const float* v2, const float t)
{
    dest[0] = v1[0]+(v2[0]-v1[0])*t;
    dest[1] = v1[1]+(v2[1]-v1[1])*t;
    dest[2] = v1[2]+(v2[2]-v1[2])*t;
}

这里的线性外推法是指在线上找到一个位置（见图）

它适用于线性外推（比如提供coef > 1或小于0）吗？

Answer 1

是的，外推法与内插法相同（至少在这种情况下）。

如果您还记得高中几何，任何直线都是由以下形式的方程定义的：

y = mx + c

其中m是梯度，c是偏移量（具体来说，y 轴截距）。如果您查看上面的代码，您会看到每个维度都有一个以下形式的方程：

dest = v1 + (v2-v1)*t

这是一样的！我们简单地替换如下：

• y <-- dest
• x <-- t
• m <-- (v2-v1)
• c <-- v1

因此，您可以设置t为任何值（不仅仅是在 [0,1] 范围内）并获得线上某处的唯一点。