支持向量机 - 分离超平面问题

Question

从我所看到的,似乎分离超平面必须在形式

xw + b = 0.

我的这种表示法并不是很好.据我所知,它x.w是一个内在的产品,所以它的结果将是一个标量.怎么能用标量+ b表示超平面？我对此非常困惑.

而且,即使它是x + b = 0,它不会是直接穿过原点的超平面吗？根据我的理解,分离超平面并不总是通过原点!

Answer 1

它是使用点和法向量的(超)平面的等式.
将平面视为点P的集合,使得从P0到P的矢量垂直于法线

查看这些页面以获得解释:

Answer 2

想象一下三维坐标系中的一个平面.要描述它,您需要该平面的法向量N和平面到原点的距离D. 为简单起见,假设法向量具有单位长度.那么该平面的方程是xN-D = 0.

说明:xN可视化为法线向量N上的x投影.结果是向量x的长度平行于N.如果此长度等于D,则点x在平面上.

Answer 3

点积(其是内积)的定义是

x.y = | x |*| y |*cos(a)

其中a是x和y之间的最小角度.

很容易看到x.y = 0,如果a = 90度(pi rad).

这意味着如果你有一个固定的法向量w,一个超平面给出:

x.w = 0

是x必须"指向" 的所有点的集合,假设x必须与w正交.

现在,一个超平面给出:

x.w + b = 0

是x可以"指向" 的所有点的集合,使得x.w是一个常数.随着x变长,| x | 增大,角度,一个,具有更接近90度(PI弧度),COS(a)中减小,以产生相同的结果不变.但是如果你把x指向与w完全相反的方向,则cos(a)= -1和| x | = b(假设w是单位长度).

事实证明,这组点的平面与x平行.瓦特 = 0,并且在空间偏移的距离-b(在方向瓦特)仍然鉴于瓦特是单位长度的.

这个答案可能不会对操作有所帮助,但希望其他人也能从中受益.