关于TAOCP第一卷"练习笔记"中出现的练习

Question

TAOCP第1卷中的"练习笔记"部分中有一个问题,如下所示:

"证明13 ^ 3 = 2197.概括你的答案.(这是作者试图避免的一个可怕的问题)."

问题:

1. 你怎么会真正证明这一点？(直接乘法是一种方式,另一种方式可以是使用(a + b)^ 3的公式).解决方案是否需要使用某种方法来进行某种推广？

2. 这里的概括是什么？

3. 为什么这是一个可怕的问题？

4. 您知道哪些其他类似的可怕问题？

感谢任何答案.

PS我很抱歉,如果上面的问题陈述使它看起来像一个作业问题,但事实并非如此.要求人们不要将此标记为作业问题,以便更多人能够给出答案.

Answer 1

我猜他是在暗示也许从皮亚诺公理开始证明这一点。然后构造整数，并继续正式证明 13^3 = 2197 是从幂定义得出的自然逻辑结论。

我们可以概括地表明，给定 a 和 b，存在某个整数 c，即 a^b。

这是一个可怕的问题，因为大多数人觉得它无趣。

在分析课程中可以找到类似的问题（以及一些更有趣的问题）。