在sympy中分解polys

Question

我正在做一个非常简单的概率计算，即从AZ集（具有相应的概率x，y，z）中获取X，Y，Z的子集。

而且由于非常沉重的公式，以处理它们，我想简化（或收集或因子使用这些多项式-我不知道确切的定义）sympy。

因此..（具有从具有对应概率x，y，z的AZ集合中获得X，Y，Z子集的非常简单的概率计算表达式）

import sympy as sp

x, y, z = sp.symbols('x y z')

expression = (
    x * (1 - x) * y * (1 - x - y) * z +
    x * (1 - x) * z * (1 - x - z) * y +

    y * (1 - y) * x * (1 - y - x) * z +
    y * (1 - y) * z * (1 - y - z) * x +

    z * (1 - z) * y * (1 - z - y) * x +
    z * (1 - z) * x * (1 - z - x) * y
)

我想得到这样的东西

x * y * z * (6 * (1 - x - y - z) + (x + y) ** 2 + (y + z) ** 2 + (x + z) ** 2)

聚，在改写的方式有尽可能少的操作（+，-，*，**，...）尽可能

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我试过factor()，collect()，simplify()。但是结果与我的期望不同。通常我会

2*x*y*z*(x**2 + x*y + x*z - 3*x + y**2 + y*z - 3*y + z**2 - 3*z + 3)

我知道sympy可以将多项式组合为简单形式：

sp.factor(x**2 + 2*x*y + y**2)  # gives (x + y)**2

但是如何使sympy 结合上面的表达式的多项式呢？

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如果这在sympy中是不可能完成的任务，可能还有其他选择吗？

Answer 1

这次将一些方法放在一起会给出一个很好的答案。有趣的是，看看这种策略是否比您生成的方程式更有效，或者顾名思义，这次只是幸运的结果。

def iflfactor(eq):
    """Return the "I'm feeling lucky" factored form of eq."""
    e = Mul(*[horner(e) if e.is_Add else e for e in
        Mul.make_args(factor_terms(expand(eq)))])
    r, e = cse(e)
    s = [ri[0] for ri in r]
    e = Mul(*[collect(ei.expand(), s) if ei.is_Add else ei for ei in
        Mul.make_args(e[0])]).subs(r)
    return e

>>> iflfactor(eq)  # using your equation as eq
2*x*y*z*(x**2 + x*y + y**2 + (z - 3)*(x + y + z) + 3)
>>> _.count_ops()
15

顺便说一句，factor_terms和gcd_terms之间的区别在于，factor_terms在保留表达式的原始结构的同时，会更努力地提取常用术语，就像您手动操作一样（即在可以拉出的Adds中寻找常用术语） 。

>>> factor_terms(x/(z+z*y)+x/z)
x*(1 + 1/(y + 1))/z
>>> gcd_terms(x/(z+z*y)+x/z)
x*(y*z + 2*z)/(z*(y*z + z))

物有所值，

克里斯