生成一维高斯内核的最简单方法

Question

我想知道在给定过滤器长度的情况下，在python中生成1D高斯内核的最简单方法是什么。我认为这个想法是要评估向量[-filter-length，...，filter_length]的正态分布，对吗？

到目前为止，我已经做到了，但是我不知道为什么它是不正确的：

result = np.zeros( filter_length )

mid = filter_length/2
result=[(1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi)))*(1/(numpy.exp((i**2)/(2*sigma**2)))) for i in range(-mid,mid+1)]  

return result

其中sigma，标准偏差是参数。filter-length也是一个参数。

这是不正确的，因为我得到例如length = 3和sigma = math.sqrt（1.0 / 2 / math.log（2））

[0.23485931967491286、0.46971863934982572、0.23485931967491286]

它应该是：

[0.25，0.5，0.25]

那么，舍入有什么问题吗？我不知道发生了什么...

编辑我认为我应该以某种方式截断

解决的问题问题是我没有规范化。我必须将向量除以所有分量的总和。

Answer 1

我对 numpy 语法不是很严格，但是如果你用狄拉克脉冲对内核进行卷积，你会得到与输出相同的内核。

因此，您可以简单地使用 inbuild scipy.ndimage.filters.gaussian_filter1d函数，并使用此数组作为输入： [ 0, 0, 0, ... 0, 1, 0, ...0, 0, 0]

输出应该是一个高斯核，其峰值值为 1。（将 1 替换为所需内核中所需的最大值）

因此本质上，您将获得 gaussian_filter1d 函数内部使用的高斯核作为输出。这应该是生成高斯核的最简单且最不容易出错的方法，您可以使用相同的方法使用相应的 scipy 2d 函数生成 2d 核。当然，如果目标是从头开始，那么这个方法只能作为参考

关于您的方程：
要获得 [..., 0.5, ...] 作为公式的输出，您需要求解，
(1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi)) = 0.5
以便正确的西格玛应该是
sigma = math.sqrt(2*1/np.pi)