这是关于我发布的有关将一个NxN二进制矩阵转换为另一个NxN二进制矩阵的问题。我问的问题是一个代码挑战性问题。但是，如何通过行和列切换矩阵转换也提出了类似的问题？。我经历了那个话题，对如何解决问题有了一些了解。我在这里重申这个问题。
“我想编写代码来解决以下问题。我计划使用C，C ++，Java或Python，具体取决于哪一种允许更方便的解决方案。给定两个NxN（1 <= N <= 2000）二进制矩阵（A问题是使用最小数量的允许操作将A转换为B，允许的操作是：
1.我们可以切换一行，
这将切换该行中的所有值，即它将在该行
2
中将1更改为0，将0更改为1。该列。
如果无法解决，我们将打印-1“
但是，我有以下疑问。
我了解到，找到将A转换为B所需的最小切换次数的第一步是计算A XORB。结果中的1是必须切换的位置，换句话说，必须将A XOR B转换为使用最小行和列切换次数的零矩阵。但是，我不清楚如何使用最少的行和列切换次数将A XOR B转换为零矩阵。有人可以说明一下吗？
谢谢。
相当容易的任务。
首先，我们应该理解，多次切换行或列是没有意义的。为了更好地理解，我们将状态表示为：每个像元中包含0或1，并且始终取模2的和的结果：
final[i,j] = initial[i,j] + row_switched[i] + column_switched[j] (mod 2)
其中row_switched和column_switched是我们切换第i行和第j列的次数。现在很清楚，它们的值应该为0或1，以获取最少数量的开关。
但这实际上使...成为方程式的系统！我们知道初始状态（给定），我们知道最终状态（零），我们只需要针对r[i]和解决系统c[j]！
不幸的是，由于模数以及因为它不包括r[i]和c[j]所暗示的约束（为0或1），因此求解仍然很复杂。
让我们不用模数来重写这些条件：
row_switched[i] + column_switched[j] = 1 (if initial[i,j] = 1)
row_switched[i] - column_switched[j] = 0 (if initial[i,j] = 0)
在为每个单元格编写了代码之后，我们获得了N ^ 2个方程的超定义系统。让我们用以下方法解决它。显然，如果我们知道的值row_switched[0]，那么我们就会知道整个column_switched[]数组的值，因为它们是由参与其中的方程式明确推导的row_switched[0]。然后，很容易推导出每一行的值。
但是我们只有两个变量row_switched[0]：0和1。让我们尝试其中的每个变量（请参阅下面的内容），并为每个变量计算两个数组！然后，我们应检查所有方程式是否成立，并从满足整个系统且开关量较少的两个集合中选择一个。
如果两者都不满足，那么那是无法解决的。尝试解决这个问题，呵呵：
0 1
0 0
这样就完成了解决方案。希望您能尝试+1。:)
关于为什么这是最少数量的开关的问题。实际上，任何有效数量的开关都应满足上面概述的方程组（0和1作为值的约束）。但是该系统最多只能有两个解决方案，我们可以在上述算法中找到它们。因此，以上算法必定找到最小的算法。
注意：在我看来，我们只能尝试其中之一。如果一个通过系统，则另一个也应该通过。一组是另一组的取反，因此我们只选择开关数量较少的一组即可。开关总和为2N。但这只是看起来，而且没有其他部分那么清楚。