找到任意两个函数的交集 - 求解联立方程

Question

想象一下,有两个功能.您需要找到该功能的交叉点.您绝对不想尝试检查所有x值f(x)==g(x).通常在数学中,您可以创建从中派生的联立方程f(x)==g(x).但我认为如何用任何编程语言实现方程式都没办法.
再一次,我在寻找什么:

我相信应该有一些使用函数派生的解决方法,但我最近在学校学习了派生概念,我不知道如何在这种情况下使用它.

Answer 1

这是一个比你想象的难得多的问题.开始学习这些东西的好地方是 Newton-Raphson方法,它给出了形式方程的数值近似h(x) = 0.(当您设置时h(x) = g(x) - f(x),这为您提出的问题提供了解决方案.)

对方程的精确代数求解(例如在Mathematica中实现)甚至更加困难,当你在一张纸上求解方程式时,你基本上必须重新创建你在头脑中所做的一切.

你可以通过`x`分析区分`h(x)`(如果`g(x)`和`f(x)`是分析定义的),找到所有的点`x`,其中`dh(x)/ dx`在这些点之间,"h(x)"将是单调的(非增加或非减少但在相邻点之间不会增加和减少).然后在这些点之间你可以找到`x`,它们是`h(x)`= 0的解(例如你可以使用二分的变量),那些解是`f(x)`=`g(x )`.所以,为了解决`h(x)`= 0,你解决`dh(x)/ dx` = 0.这可以递归地完成. (2认同)