找出一个数字属于哪个组？

Question

我正在编写一个编码问题,作为它的子部分,我遇到了这个问题:

我们给出一个数字x,我们将它平方,因此数字变为x ^ 2.现在我们有从1到x ^ 2的数字,例如:如果number = 4; 那么4 ^ 2 = 16

         1             ----->1
      2     3          ----->2
   4     5     6       ----->3
7     8     9    10    ----->4
  11    12    13       ----->5
     14    15          ----->6
        16             ----->7

现在我给了一个数字说k,我需要告诉它属于哪个组.这里8属于第4组.

我的想法是从1开始并将计数初始化为1并检查1 <8？如果是,则添加2比1(上一个总和),将计数增加到2并检查3 <8？如果是,则添加3到3(上一个总和),将计数增加到3并检查是否6 <8如果是,则添加4到6,将计数增加到4并检查10 <9？如果没有那么退出.所以组号.算是4.

但是有没有比我的方法快的方法？

编辑1: 我忘了在我的算法中提到当计数达到给定数字时,在前面的示例中为4,那么我不应该添加5但是3.例如:

如果要搜索的数字是14那么

1<14 yes then add 2

3<14 yes then add 3

6<14 yes then add 4

10<14 yes then add **3**  ---->here I need to add 3 instead of 5

13<14 yes then add **2**  ---->here I need to add 2 instead of 6

15<14 No so output count.

可以使用if条件添加3而不是5但是有任何方法可以根据x的值自动增加然后减少值(参见上面的示例以了解x指的是什么)

Answer 1

矩形的上半部分是三角形:

         1             ----->1
      2     3          ----->2
   4     5     6       ----->3
7     8     9    10    ----->4

并且右侧(1,3,6,10)的数字称为三角形数字.那里的反公式(在副标题"三角形根和三角数测试"下)可以用于你的问题:

def group(x, number):
    if number <= x^2 / 2 :
        return ceiling( (sqrt(8*number+1) - 1) / 2 )
    else:
        return 2*x - group(x, x^2+1-number)