为什么4位加法器/减法器通过查看最后两个进位的两个来实现其溢出检测？

Question

这是我们为课程提供的图表:

你为什么不在这张图片中使用C4？如果C4为1,那么最后一次添加会导致溢出,这是我们想知道的.为什么我们需要看C3？

Answer 1

溢出标志指示签名操作的溢出条件。

在签名操作中要记住的几点：

• MSB始终保留以指示数字的符号
• 负数以2的补码表示
• 溢出导致无效操作

二进制补码溢出规则：

• 如果两个正数之和得出负数，则表明总和已溢出。
• 如果两个负数之和得出正数，则表明总和已溢出。
• 否则，总和不会溢出。

例如：

**Ex1:**
  111   (carry)  
  0101  ( 5)
+ 0011  ( 3)
==================
  1000  ( 8)     ;invalid (V=1)


**Ex2:**
 1011   (carry)  
  1001  (-7)
+ 1011  (?5)
==================
  0100  ( 4)     ;invalid (V=1)


**Ex3:**
 1110   (carry)  
  0111  ( 7)
+ 1110  (?2)
==================
  0101  ( 5)     ;valid (V=0)

在有符号操作中，如果最左边的两个进位位（在这些示例中，最顶行的最左端的位）都为1或均为0，则结果有效；否则，结果为有效。如果左两个进位位为“ 1 0”或“ 0 1”，则发生符号溢出。方便地，对这两位进行XOR操作可以快速确定是否存在溢出条件。（参考：二进制补码）

溢出与进位：溢出可以视为进位的二进制补码形式。在签名操作中，将监视溢出标志，并忽略进位标志。同样，在无符号操作中，将监视进位标志，并忽略溢出标志。