特征分解容错

Question

我有一个非常简单的问题.它与计算容差误差有关.

让我(在最后看)特征向量V和对角特征值D中的矩阵A的特征分解,并通过乘法V ^ -1*D*V再次构建它.

得到的值远不是A,误差很大.

我想知道我是否使用不正确的函数来完成此任务,或者至少我如何减少此错误.先感谢您

in[1]:import numpy
      from scipy import linalg
      A=matrix([[16,-9,0],[-9,20,-11],[0,-11,11]])
      D,V=linalg.eig(A)
      D=diagflat(D)
      matrix(linalg.inv(V))*matrix(D)*matrix(V)


out[1]:matrix([[ 15.52275377,   9.37603361,   0.79257097],  
       [9.37603361,  21.12538282, -10.23535271],  
       [0.79257097, -10.23535271,  10.35186341]])

Answer 1

那不是倒退吗？ A*V = V*D从定义来看,如此A = V*D*V^(-1).

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.matrix([[16,-9,0],[-9,20,-11],[0,-11,11]])
>>> D, V = linalg.eig(A)
>>> D = np.diagflat(D)
>>> 
>>> b = np.matrix(linalg.inv(V))*np.matrix(D)*np.matrix(V)
>>> b
matrix([[ 15.52275377+0.j,   9.37603361+0.j,   0.79257097+0.j],
        [  9.37603361+0.j,  21.12538282+0.j, -10.23535271+0.j],
        [  0.79257097+0.j, -10.23535271+0.j,  10.35186341+0.j]])
>>> np.allclose(A, b)
False

但

>>> f = np.matrix(V)*np.matrix(D)*np.matrix(linalg.inv(V))
>>> f
matrix([[  1.60000000e+01+0.j,  -9.00000000e+00+0.j,  -9.54791801e-15+0.j],
        [ -9.00000000e+00+0.j,   2.00000000e+01+0.j,  -1.10000000e+01+0.j],
        [ -1.55431223e-15+0.j,  -1.10000000e+01+0.j,   1.10000000e+01+0.j]])
>>> np.allclose(A, f)
True

除此之外:有一些用于避免所有这些转换为矩阵的配方np.dot,例如

>>> dotm = lambda *args: reduce(np.dot, args)
>>> dotm(V, D, inv(V))
array([[  1.60000000e+01+0.j,  -9.00000000e+00+0.j,  -9.54791801e-15+0.j],
       [ -9.00000000e+00+0.j,   2.00000000e+01+0.j,  -1.10000000e+01+0.j],
       [ -1.55431223e-15+0.j,  -1.10000000e+01+0.j,   1.10000000e+01+0.j]])

我常常觉得更干净,但是YMMV.