线拟合低于点

Question

我有一组 x、y 点，我想找到最适合的线，使该线低于使用 SciPy 的所有点。我正在尝试为此使用 leastsq ，但我不确定如何将线调整为低于所有点而不是最佳拟合线。最佳拟合线的系数可以通过以下方式产生：

def linreg(x, y):

    fit = lambda params, x: params[0] * x - params[1]
    err = lambda p, x, y: (y - fit(p, x))**2 

    # initial slope/intercept
    init_p = np.array((1, 0))

    p, _ = leastsq(err, init_p.copy(), args=(x, y))

    return p

xs = sp.array([1, 2, 3, 4, 5])  
ys = sp.array([10, 20, 30, 40, 50])

print linreg(xs, ys)

输出是最佳拟合线的系数：

array([  9.99999997e+00,  -1.68071668e-15])

如何获得低于所有点的最佳拟合线的系数？

Answer 1

一种可能的算法如下：

1. 移动轴以在 x 轴的正半部分获得所有数据。

2. 如果拟合的形式为y = a * x + b，那么对于给定b的最佳拟合a将是连接点(0, b)与每个点的斜率的最小值(x, y)。

3. 然后，您可以计算拟合误差，该误差仅是 的函数b，并用于scipy.optimize.minimize找到 的最佳值b。

4. 所有剩下的就是计算a该b和计算b的轴的原始位置。

以下大部分时间都是这样做的，除非最小化失败并出现一些神秘错误：

from __future__ import division
import numpy as np
import scipy.optimize
import matplotlib.pyplot as plt

def fit_below(x, y) :
    idx = np.argsort(x)
    x = x[idx]
    y = y[idx]
    x0, y0 = x[0] - 1, y[0]
    x -= x0
    y -= y0

    def error_function_2(b, x, y) :
        a = np.min((y - b) / x)
        return np.sum((y - a * x - b)**2)

    b = scipy.optimize.minimize(error_function_2, [0], args=(x, y)).x[0]

    a = np.min((y - b) / x)

    return a, b - a * x0 + y0

x = np.arange(10).astype(float)
y = x * 2 + 3 + 3 * np.random.rand(len(x))

a, b = fit_below(x, y)

plt.plot(x, y, 'o')
plt.plot(x, a*x + b, '-')
plt.show()

正如 TheodrosZelleke 明智地预测的那样，它经过两个点，它们是凸包的一部分：