无符号数的不动点乘法

Question

我试图解决定点数的乘法问题.数字是32位.我的架构是8位.所以这里:

1. 我使用8.8表示法,即8表示整数,8表示分数.

2. 我有A78这是10.468.我把它的两个补码,答案是FFFFF588,我将其截断为16位作为F588并存储它.原因是,我只想乘两个2字节的数字.

3. 现在,当我将这个F588(负10.42或0x0A78)乘以0xFF4B(这是两个对0x00B5(0.707)的补码)时,答案应为0x0766.或类似的东西.

另一方面,我得到的是66D8.

现在这里有趣的地方:如果我将B5的负数存储在32位的两个恭维中,我得到0xFF5266D8,我向右移8位,截断到16位,答案是0x5266.

另一方面,如果我将负的10.42存储在32位中,我得到0xF58F66D8,它在移位8位后截断变为8F66.

但是,如果我以32位格式存储这两个数字,那么只有在移位和截断后才能得到正确的结果,即0x0766.

为什么会这样？我知道当我们从32位到16位时,信息丢失是固有的,但0x07与0x55有很大的不同.我将非常感谢您的回复.

Answer 1

让\xe2\x80\x99s 只看整数表示。您有两个 16 位整数x和y，并且形成它们的 16 位补码。但是，您将这些 16 位补码保留在 32 位对象中。在 32 位中，您拥有的是 65536\xe2\x80\x93 x和 65536\xe2\x80\x93 y。（例如，您从 0xa78 开始，对其进行补足以生成 0xfffff588，然后丢弃一些位以获得 0xf588。这等于 0x10000-0xa78。）

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当您将它们相乘时，结果为 65536\xe2\x80\xa265536 \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 x \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 y + x \xe2\x80\ xa2 y。

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65536\xe2\x80\xa265536 是 2 ³²，因此它消失，因为无符号 32 位算术是以 2 ³²为模执行的。剩下 \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 x \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 y + x \xe2\x80\xa2 y。

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现在你可以看到问题了：x \xe2\x80\xa2 y是两个 16 位值的乘积，因此它流入 32 位的高 16 位。在那里，您仍然有 \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 x \xe2\x80\x93 65536\xe2\x80\xa2 y，这是您不想要的。

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实现此目的的一个简单方法是通过乘法来保留所有 32 位的补码。例如，当你取 0xa78 的两个\xe2\x80\x99s 补码时，你得到 0xfffff588。然后你丢弃高位，只保留 0xf588。如果不这样做，则将 0xfffff588 乘以 0xffffff4b，结果将是 0x766d8，当转换为分数时，将是 0x766，这就是您想要的结果。

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如果由于将两个\xe2\x80\x99s 补码存储到 16 位对象中而导致高位丢失，则只需在重新加载对象时通过扩展符号位来恢复它们即可。也就是说，取第 15 位并在第 16 位到第 31 位中重复它。一种简单的方法是将 16 位对象加载到 16 位有符号整数中，然后将 16 位有符号整数转换为无符号 32 位整数。位整数。

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