使用高斯先验的司仪

Question

我试图在使用司仪之前使用高斯，但似乎无法完全弄清楚。基本上我想更换

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < a < 2.0 and 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     return -np.inf

使用可以从具有 mu 和 sigma 的高斯分布中采样“a”的东西。我该怎么做？像这样？

def lnprior(theta):
     a, b, c = theta
     if 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return 0.0
     if 0<a<20:
         mu=10
         sigma=1
         s=np.random.normal(mu, sigma)
         return s
     return -np.inf

但这似乎不对？

Answer 1

以下方法似乎对我有用

def lnprior(theta):
    a, b, c = theta
    #flat priors on b, c
    if not 1.0 < b < 2.0 and 1.0 < c < 2.0:
        return -np.inf
    #gaussian prior on a
    mu = 10
    sigma = 1
    return np.log(1.0/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))-0.5*(a-mu)**2/sigma**2

Answer 2

isinwe 之前的答案是正确的答案，我只会尝试解释为什么它是正确的。

之前的角色

在问题中，有一个统一先验的示例（与文档中的示例非常相似），如果 的值theta在某些约束内，则返回 0，否则返回负无穷大。

这是正确的，因为该先验将用于计算后验概率：

然而，由于这个概率往往很小，因此最好避免在使用对数时出现太多舍入误差，这意味着：

单变量先验

因此，统一先验如下：

如果满足条件，则始终有一个常数，否则为零。由于此处仅与比例相关，因此可以忽略归一化常数。因此，取对数时，满足条件时对数为零，否则为负无穷大。

多重先验

在多个先验的情况下，它们相乘，一旦取对数就变成了总和。也就是说，在像示例这样的统一先验的情况下，除非同时满足两个条件，否则先验的对数将为零，-inf+0=-inf。

在更复杂的先验组合的情况下，我们需要回到对先验的正确解释，即总和。因此，在当前的情况下，先验必须返回三个先验对数中每一个的总和，这正是isinwe 的答案中以有效方式完成的，如果统一先验的贡献已经是，则避免评估高斯-inf。

作为一般规则，最好首先检查统一先验，如果不满足条件则返回-inf ，如果满足条件，则评估所有其他更复杂的先验并返回它们的总和（因为均匀先验可以近似为零）。