matplotlib.Path.contains_points：“半径”参数定义不一致

Question

问题：

matplotlib.path中函数 contains_point 中的 radius 参数定义不一致。此函数检查指定点是否位于闭合路径的内部或外部。半径参数用于使路径变小/变大（取决于半径的符号）。这样，可以将靠近路径的点纳入考虑/不考虑。问题是，半径的符号取决于路径的方向（顺时针或逆时针）。（在我看来）不一致是存在的，因为在检查点是在路径内部还是外部时，路径的方向被忽略。从严格的数学意义上来说：路径上剩下的所有东西都包括在内。

简而言之：

如果路径逆时针方向，则正半径会考虑更多点。如果路径是顺时针方向，则正半径会考虑较少的点。

例子：

在以下示例中，检查了 3 种情况 - 每种情况都针对顺时针和逆时针路径：

1. 是一个包含正半径的点（靠近路径）
2. 是一个包含负半径的点（靠近路径）
3. 是否包含原点（位于两条路径的中间）

代码：

import matplotlib.path as path
import numpy as np


verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

testPoint=[12,0]


print('contains:         ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')

print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

print('clockwise:        ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius decreases tolerance \t'
)

输出：

contains:          |     [12,0], radius=3 |      [12,0], radius=-3 |     [0,0]|
counterclockwise:  |                 True |                  False |     True |  => radius increases tolerance 
clockwise:         |                False |                   True |     True |  => radius decreases tolerance 

凸路径的解决方案：

我想到的唯一想法是强制路径逆时针方向并根据此使用半径。

import matplotlib.path as path
import numpy as np


verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

#comment following line out to make isCounterClockWise crash
#verts=np.array([[-11.5,  16. ],[-10,0],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5,  16. ],[-11.5,  16. ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

testPoint=[12,0]

def isCounterClockWise(myPath):

        #directions from on vertex to the other
        dirs=myPath.vertices[1:]-myPath.vertices[0:-1]
        #rot: array of rotations at ech edge
        rot=np.cross(dirs[:-1],dirs[1:]) 
        if len(rot[rot>0])==len(rot):
            #counterclockwise
            return True
        elif len(rot[rot<0])==len(rot):
            #clockwise
            return False
        else:
            assert False, 'no yet implemented: This case applies if myPath is concave'

def forceCounterClockWise(myPath):
    if not isCounterClockWise(myPath):
        myPath.vertices=myPath.vertices[::-1]


forceCounterClockWise(cwPath)
print('contains:         ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')

print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

print('forced ccw:      ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)

给出以下输出：

contains:          |     [12,0], radius=3 |      [12,0], radius=-3 |     [0,0]|
counterclockwise:  |                 True |                  False |     True |  => radius increases tolerance 
forced ccw:       |                  True |                  False |     True |  => radius increases tolerance 

代码注释中给出了此解决方案失败的示例（对于凹路径）。

我的问题：

1. 有谁知道，为什么会出现这种不一致？
2. 有没有更优雅的方法来规避这个问题？示例可能是：使用 contains_point 的其他库、以更智能/正确的方式使用半径参数或使用预定义函数查找路径的方向。

Answer 1

我认为这里唯一错误的假设是“路径上留下的所有东西都包括在内”。。相反，contains_point字面意思是闭合路径是否包含点。

radius然后定义为

• 当路径逆时针方向延伸时，将路径扩展至
• 当路径顺时针旋转时缩小路径

这如以下示例所示，其中对于（逆时针）路径，绘制了扩展/缩小区域中包含的点。（红色 = not contains_point，蓝色 = contains_point）

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

verts=np.array([[-1,  1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1,  1],[-1,  1 ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]

testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4

c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)

fig, axes = plt.subplots(nrows=len(paths),ncols=len(radii))

for j  in range(len(paths)):
    for i in range(len(radii)):
        ax = axes[i,j]
        r = radii[i]
        patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
        ax.add_patch(patch)
        col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
        ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
        ax.set_title("{}, r={}".format(pathstitle[j],radii[i]) )

plt.tight_layout()
plt.show()

一个似乎根本没有记录的特殊性是，radius实际上将路径扩展或缩小了radius/2.。上面的半径为，包含和1之间的点，而不是和之间的点。-1.51.5-22

关于路径的方向，可能没有一个固定的方向。如果有 3 个点，则方向可以明确确定为顺时针、逆时针（或共线）。一旦你有了更多的点，方向的概念就没有很好的定义。

一个选项可能是检查路径是否“大部分是逆时针”。

def is_ccw(p):
    v = p.vertices-p.vertices[0,:]
    a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
    return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5

然后，这将允许radius在“主要是顺时针”路径的情况下进行调整，

r = r*is_ccw(p) - r*(1-is_ccw(p))

这样，正半径始终会扩展路径，负半径始终会缩小路径。

完整示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

verts=np.array([[-1,  1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1,  1],[-1,  1 ]])

ccwPath=path.Path(verts, closed=True) 
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True) 

paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]

testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4

c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)

def is_ccw(p):
    v = p.vertices-p.vertices[0,:]
    a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
    return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5

fig, axes = plt.subplots(nrows=len(radii),ncols=len(paths))

for j  in range(len(paths)):
    for i in range(len(radii)):
        ax = axes[i,j]
        r = radii[i]
        isccw = is_ccw(paths[j]) 
        r = r*isccw - r*(1-isccw)
        patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
        ax.add_patch(patch)
        col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
        ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
        ax.set_title("{}, r={} (isccw={})".format(pathstitle[j],radii[i], isccw) )

plt.tight_layout()
plt.show()