在Python/numpy中计算基尼系数

Question

我正在计算基尼系数(类似于:Python - 使用Numpy计算基尼系数),但我得到一个奇怪的结果.对于从中采样的均匀分布np.random.rand(),基尼系数为0.3,但我预计它将接近于0(完全相等).这里出了什么问题？

def G(v):
    bins = np.linspace(0., 100., 11)
    total = float(np.sum(v))
    yvals = []
    for b in bins:
        bin_vals = v[v <= np.percentile(v, b)]
        bin_fraction = (np.sum(bin_vals) / total) * 100.0
        yvals.append(bin_fraction)
    # perfect equality area
    pe_area = np.trapz(bins, x=bins)
    # lorenz area
    lorenz_area = np.trapz(yvals, x=bins)
    gini_val = (pe_area - lorenz_area) / float(pe_area)
    return bins, yvals, gini_val

v = np.random.rand(500)
bins, result, gini_val = G(v)
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(bins, result, label="observed")
plt.plot(bins, bins, '--', label="perfect eq.")
plt.xlabel("fraction of population")
plt.ylabel("fraction of wealth")
plt.title("GINI: %.4f" %(gini_val))
plt.legend()
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.hist(v, bins=20)

对于给定的一组数字,上面的代码计算每个百分位箱中总分布值的分数.

结果:

均匀分布应该接近"完全相等",因此洛伦兹曲线弯曲是关闭的.

Answer 1

这是可以预料的.来自均匀分布的随机样本不会导致均匀值(即,彼此相对接近的值).通过一点微积分,可以证明样本的基尼系数的预期值(统计意义上)来自[0,1]上的均匀分布是1/3,因此得到的值约为1/3给定的样本是合理的.

你会得到一个较低的基尼系数与样本,如v = 10 + np.random.rand(500).这些值都接近10.5; 的相对变化量小于样品低v = np.random.rand(500).事实上,样本的基尼系数的预期值base + np.random.rand(n)是1 /(6*base + 3).

这是基尼系数的简单实现.它使用的基尼系数是相对平均绝对差值的一半.

def gini(x):
    # (Warning: This is a concise implementation, but it is O(n**2)
    # in time and memory, where n = len(x).  *Don't* pass in huge
    # samples!)

    # Mean absolute difference
    mad = np.abs(np.subtract.outer(x, x)).mean()
    # Relative mean absolute difference
    rmad = mad/np.mean(x)
    # Gini coefficient
    g = 0.5 * rmad
    return g

以下是几种形式样本的基尼系数v = base + np.random.rand(500):

In [80]: v = np.random.rand(500)

In [81]: gini(v)
Out[81]: 0.32760618249832563

In [82]: v = 1 + np.random.rand(500)

In [83]: gini(v)
Out[83]: 0.11121487509454202

In [84]: v = 10 + np.random.rand(500)

In [85]: gini(v)
Out[85]: 0.01567937753659053

In [86]: v = 100 + np.random.rand(500)

In [87]: gini(v)
Out[87]: 0.0016594595244509495

Answer 2

稍微快一点的实现（使用 numpy 向量化并且只计算每个差异一次）：

def gini_coefficient(x):
    """Compute Gini coefficient of array of values"""
    diffsum = 0
    for i, xi in enumerate(x[:-1], 1):
        diffsum += np.sum(np.abs(xi - x[i:]))
    return diffsum / (len(x)**2 * np.mean(x))

注意：x必须是一个numpy数组。

Answer 3

基尼系数是洛伦斯曲线下的面积，通常用于分析人口收入分配情况。 https://github.com/oliviaguest/gini 使用 python 提供了相同的简单实现。