ele*_*bby 129 python arrays numpy matrix matrix-multiplication
numpy文档建议使用数组而不是矩阵来处理矩阵.但是,与octave(我直到最近使用)不同,*不执行矩阵乘法,你需要使用函数matrixmultipy().我觉得这使得代码非常难以理解.
有人分享我的观点,并找到了解决方案吗？
Joe*_*ton 127
避免使用matrix该类的主要原因是a)它本身就是二维的,并且b)与"普通"numpy数组相比,存在额外的开销.如果您所做的只是线性代数,那么无论如何,请随意使用矩阵类......但我个人觉得它比它的价值更麻烦.
对于数组(在Python 3.5之前),请使用dot而不是matrixmultiply.
例如
import numpy as np
x = np.arange(9).reshape((3,3))
y = np.arange(3)
print np.dot(x,y)
或者在较新版本的numpy中,只需使用即可 x.dot(y)
就个人而言,我发现它比*运营商暗示矩阵乘法更具可读性......
对于Python 3.5中的数组,请使用x @ y.
dou*_*oug 80
NumPy 阵列上的操作与NumPy 矩阵上的操作有关的关键事项是:
NumPy矩阵是NumPy数组的子类
NumPy 数组操作是逐个元素的(一旦广播被占用)
NumPy 矩阵运算遵循线性代数的普通规则
一些代码片段来说明:
>>> from numpy import linalg as LA
>>> import numpy as NP
>>> a1 = NP.matrix("4 3 5; 6 7 8; 1 3 13; 7 21 9")
>>> a1
matrix([[ 4, 3, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 1, 3, 13],
[ 7, 21, 9]])
>>> a2 = NP.matrix("7 8 15; 5 3 11; 7 4 9; 6 15 4")
>>> a2
matrix([[ 7, 8, 15],
[ 5, 3, 11],
[ 7, 4, 9],
[ 6, 15, 4]])
>>> a1.shape
(4, 3)
>>> a2.shape
(4, 3)
>>> a2t = a2.T
>>> a2t.shape
(3, 4)
>>> a1 * a2t # same as NP.dot(a1, a2t)
matrix([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
但是如果将这两个NumPy矩阵转换为数组,则此操作将失败:
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a2t = NP.array(a2t)
>>> a1 * a2t
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#277>", line 1, in <module>
a1 * a2t
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,4)
虽然使用NP.dot语法适用于数组 ; 这个操作像矩阵乘法一样工作:
>> NP.dot(a1, a2t)
array([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
所以你需要一个NumPy矩阵吗？也就是说,NumPy数组是否足以进行线性代数计算(前提是你知道正确的语法,即NP.dot)？
规则似乎是如果参数(数组)的形状(mxn)与给定的线性代数运算兼容,那么你没问题,否则,NumPy抛出.
我遇到的唯一例外(有可能是其他的)是计算矩阵逆.
下面是我称之为纯线性代数运算的片段(事实上,来自Numpy的线性代数模块)并传入NumPy数组
数组的决定因素:
>>> m = NP.random.randint(0, 10, 16).reshape(4, 4)
>>> m
array([[6, 2, 5, 2],
[8, 5, 1, 6],
[5, 9, 7, 5],
[0, 5, 6, 7]])
>>> type(m)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> md = LA.det(m)
>>> md
1772.9999999999995
特征向量/特征值对:
>>> LA.eig(m)
(array([ 19.703+0.j , 0.097+4.198j, 0.097-4.198j, 5.103+0.j ]),
array([[-0.374+0.j , -0.091+0.278j, -0.091-0.278j, -0.574+0.j ],
[-0.446+0.j , 0.671+0.j , 0.671+0.j , -0.084+0.j ],
[-0.654+0.j , -0.239-0.476j, -0.239+0.476j, -0.181+0.j ],
[-0.484+0.j , -0.387+0.178j, -0.387-0.178j, 0.794+0.j ]]))
矩阵规范:
>>>> LA.norm(m)
22.0227
qr分解:
>>> LA.qr(a1)
(array([[ 0.5, 0.5, 0.5],
[ 0.5, 0.5, -0.5],
[ 0.5, -0.5, 0.5],
[ 0.5, -0.5, -0.5]]),
array([[ 6., 6., 6.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]]))
矩阵排名:
>>> m = NP.random.rand(40).reshape(8, 5)
>>> m
array([[ 0.545, 0.459, 0.601, 0.34 , 0.778],
[ 0.799, 0.047, 0.699, 0.907, 0.381],
[ 0.004, 0.136, 0.819, 0.647, 0.892],
[ 0.062, 0.389, 0.183, 0.289, 0.809],
[ 0.539, 0.213, 0.805, 0.61 , 0.677],
[ 0.269, 0.071, 0.377, 0.25 , 0.692],
[ 0.274, 0.206, 0.655, 0.062, 0.229],
[ 0.397, 0.115, 0.083, 0.19 , 0.701]])
>>> LA.matrix_rank(m)
5
矩阵条件:
>>> a1 = NP.random.randint(1, 10, 12).reshape(4, 3)
>>> LA.cond(a1)
5.7093446189400954
反演需要NumPy矩阵:
>>> a1 = NP.matrix(a1)
>>> type(a1)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
>>> a1.I
matrix([[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028]])
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a1.I
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#230>", line 1, in <module>
a1.I
AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'
但Moore-Penrose pseudoinverse似乎运作得很好
>>> LA.pinv(m)
matrix([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
>>> m = NP.array(m)
>>> LA.pinv(m)
array([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
Jad*_*mas 15
在处理数组时,点运算符会给出不同的答案,就像处理矩阵一样.例如,假设以下内容:
>>> a=numpy.array([1, 2, 3])
>>> b=numpy.array([1, 2, 3])
让我们将它们转换为矩阵:
>>> am=numpy.mat(a)
>>> bm=numpy.mat(b)
现在,我们可以看到两种情况的不同输出:
>>> print numpy.dot(a.T, b)
14
>>> print am.T*bm
[[1. 2. 3.]
[2. 4. 6.]
[3. 6. 9.]]
小智 8
参考http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html
...,不鼓励使用numpy.matrix类,因为它不会添加2D numpy.ndarray对象无法实现的任何内容,并且可能导致混淆使用哪个类.例如,
>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> A
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> linalg.inv(A)
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> b = np.array([[5,6]]) #2D array
>>> b
array([[5, 6]])
>>> b.T
array([[5],
[6]])
>>> A*b #not matrix multiplication!
array([[ 5, 12],
[15, 24]])
>>> A.dot(b.T) #matrix multiplication
array([[17],
[39]])
>>> b = np.array([5,6]) #1D array
>>> b
array([5, 6])
>>> b.T #not matrix transpose!
array([5, 6])
>>> A.dot(b) #does not matter for multiplication
array([17, 39])
scipy.linalg操作可以同等地应用于numpy.matrix或2D numpy.ndarray对象.
这个技巧可能就是你要找的东西.这是一种简单的操作员过载.
然后,您可以使用类似于建议的Infix类的内容:
a = np.random.rand(3,4)
b = np.random.rand(4,3)
x = Infix(lambda x,y: np.dot(x,y))
c = a |x| b
来自PEP 465的相关报价- @ petr-viktorin提到的用于矩阵乘法的专用中缀运算符，阐明了OP遇到的问题：
numpy提供了两种具有不同
__mul__方法的不同类型。对于numpy.ndarray对象，*执行元素乘法，矩阵乘法必须使用函数调用（numpy.dot）。对于numpy.matrix对象，*执行矩阵乘法，而元素乘法则需要函数语法。使用编写代码numpy.ndarray效果很好。使用编写代码numpy.matrix也可以。但是，一旦我们尝试将这两段代码集成在一起，麻烦就会开始。预期为ndarray并得到的代码，matrix反之亦然，可能会崩溃或返回错误的结果
@infix运算符的引入应有助于统一和简化python矩阵代码。