当y是整数时,fmod()是否准确？

Question

在使用double fmod(double x, double y)和y是一个整数时,结果似乎总是精确的.

(这是y一个完全确切的数字,int在这里不是意思.)

也许C不要求 fmod()提供这些选择的情况下一个确切的答案,但我试过编译器,结果是准确的,即使当商x/y是不能准确地表示.

1. 当y是整数时,是否预期确切的答案？
2. 如果没有,请提供一个反例.

例子:

double x = 1e10;
// x = 10000000000
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 0

x = 1e60;
// x = 999999999999999949387135297074018866963645011013410073083904
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 4

x = DBL_MAX;
// x = 179769313486231570...6184124858368
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 68

x = 123400000000.0 / 9999;
// x = 12341234.1234123408794403076171875
printf("%.50g %a\n", fmod(x, 100), fmod(x, 100));
// prints 34.1234123408794403076171875 0x1.10fcbf9cp+5

注意:
我double看来符合IEEE 754 binary64标准.
这里的局限性printf()并不是问题所在fmod().

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注意:通过"预期的确切答案",我问的是fmod()结果和数学结果是否完全相同.

Answer 1

结果fmod是始终准确; 是否y整数是无关紧要的.当然,如果x和/或y已有一些实数的近似值a和b,然后fmod(x,y)是不太可能完全相等a mod b.

Answer 2

IEEE标准754将余数运算定义x REM y为数学运算x - (round(x/y)*y).其结果是准确的定义,即使中间业务x/y,round(x/y)等有不准确的陈述.

正如aka.nice指出,上面的定义相匹配的库函数remainder在libm.fmod以不同的方式定义,要求结果具有相同的符号x.然而,由于之间的差别fmod,并remainder要么是0或y,我认为,这仍然解释了为什么结果是准确的.