为什么这个关系是3NF？

Question

我有一个关系：

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R4 = {{T,U,V}, {T \xe2\x86\x92 U, U \xe2\x86\x92 T, T \xe2\x86\x92 V}}\n

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从答案中我知道这个关系在BCNF中。

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我正在经历严格确定这种关系所遵循的正常形式的过程。我很清楚为什么这种关系是在 1NF 和 2NF 中，如果我假设它是在 3NF 中，BCNF 就很容易遵循。

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然而，3NF 的定义指出：

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每个非素数属性都非传递地依赖于表中的每个候选键。

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但是，据我所知， 和{T}都是{U}表的候选键，{V}因此传递依赖于{U}。

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维基百科上有 3NF 的替代定义：

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Carlo Zaniolo 在 1982 年给出了与 Codd 等效的 3NF 定义，但表达方式不同。该定义指出，表在 3NF 中当且仅当对于其每个函数依赖项 X \xe2\x86\ x92 A，至少满足以下条件之一：

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• X 包含 A（即 X \xe2\x86\x92 A 是平凡的函数依赖）
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• X 是一个超级键
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• AX 的每个元素（A 和 X 之间的集合差）都是质属性（即 AX 中的每一列都包含在某个候选键中）
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根据这个定义，这种关系显然属于 3NF（所有函数依赖关系都由“X 是超级密钥”涵盖）。

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那么为什么会出现这种差异呢？我如何误用了这个定义？请不要给我以我不想要的方式给出答案的捷径，除非你也帮助我理解为什么我的 3NF 应用（如所描述的）不准确。

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Answer 1

错误在于您对传递依赖的理解。来自维基百科：传递依赖

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在数学中，传递依赖是凭借传递性而成立的函数依赖。传递依赖只能出现在具有三个或更多属性的关系中。令 A、B 和 C 指定关系中的三个不同的属性（或不同的属性集合）。假设以下三个条件全部成立：

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1. A \xe2\x86\x92 B
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2. 情况并非如此 B \xe2\x86\x92 A
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3. B \xe2\x86\x92 C
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那么函数依赖 A \xe2\x86\x92 C （根据传递性公理从 1 和 3 得出）是传递依赖。

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但就您而言，(2) 不成立：

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1. U \xe2\x86\x92 T - 正确的
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2. 事实并非如此T \xe2\x86\x92 U ——错误
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3. T \xe2\x86\x92 V - 正确的
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因此{V}不传递依赖{U}.

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请注意，维基百科有正确的定义，但被删除的声明是不正确的：

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传递依赖只能出现在具有三个或更多属性的关系中。

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必须至少有 3 个不同的集合，但这并不意味着至少有 3 个属性，它意味着至少有 2 个属性。事实上，对于属性集{X, Z}、候选键X和函数依赖{} \xe2\x86\x92 Z（所有行具有相同的 Z 值），传递依赖X \xe2\x86\x92 Z成立：

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1. X \xe2\x86\x92 {} - 正确的
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2. 事实并非如此{} \xe2\x86\x92 X ——正确
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3. {} \xe2\x86\x92 Z - 正确的
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这是确定非主要属性的 CK。所以我们没有 3NF。它也是部分的，所以我们甚至没有 2NF。（这也与所有 CK 简单意味着 2NF 以及 2 个属性意味着 2NF 的常见误解相矛盾。）

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（感谢philipxy指出了这一点。）

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