CUBE 和计算维数

Question

如果呈现的数据4-dimension中每个维度都依赖于分层的 3 级聚合，例如（国家、城市、街道），那么我们可以将其总结为4096多种方式！

我们知道对于具有n维度的多维数据集，其中没有维度是分层的，我们有2^n汇总方式，但在这种情况下，每个维度都有分层的 3 级聚合4^4=256方式。

为什么上面的说法提到有4096办法呢？

如果由于我的英语用法缺陷而无法很好地说明我的问题，请参阅：

这是我的公式，但是我的答案与 4096 非常不同！

Answer 1

似乎作为（年，月，周）给出的“分层维度”示例实际上与 3 个独立维度相同 - 允许所有 8 种可能的组合 - 这意味着它们是独立/正交的。

因此，如果您有 4 个这些三元组维度，则与 12 个独立维度相同。

但无论如何，答案基本相同。

m 个独立维度的 0 到 m 个可能选择的可能组合数是二项式系数的总和，Wolfram 甚至帮助我们简化了它：

( https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+m+choose+n+for+n+%3D+0+to+m )

这是 3 个维度的 8 种可能组合的来源，并说明为什么该列表包含 0 到 3 个元素的组合。

您还可以将其视为每个维度的二元选择 - 我们知道您可以选择包含或排除某个维度，因此对于是否包含每个维度，您有 2 个选择，因此第一个您有 2 个选择, 2 表示第二个等等。所有这些的乘积是 2 * 2 * ... = 2^n

所以对于 12 个维度，即2^124096。

如果您将其视为 4 个较胖的维度（基本上从二元选择到八进制选择），那么对于每个层次结构，乘积中的组合数为 8，因此您有 8 种可能的第一个“维度”组合，与第二个“维度”的 8 种组合，依此类推，给出8 * 8 * 8 * 8 = 8^4 = 4096- 您可以简单地将其视为将 2 重新组合为 3 组。

我不想疏忽指出，实际上，很多时候层次维度并不是以任意方式分组的，就好像组件维度是独立的一样。

毕竟，他们处于等级制度是有原因的！

我注意到即使在 (year, month, week) 给出的例子中， (month, week) 组合也很弱 - 因为我假设那一周是一年中的周数。这种汇总将适用于所有年份，而几周并不适合几个月，因此分析可能非常罕见。

在许多 3 层级的情况下，您只对分组 (d1, d2, d3), (d1, d2), (d1), () 感兴趣 - 永远不会遗漏父级 - (country, state, city, street, ...) 就是一个很好的例子——一个真正的国家实体并不真正作为一个独立于国家-国家组合的概念而存在。